7. évfolyam
Négyszögparketta 1.
Információ ehhez a munkalaphoz
Módszertani célkitűzés
Ennek a tananyagegységnek a segítségével beláthatjuk azt a gyakorlatban is jól használható tényt, hogy a sík egyszeresen és hézagmentesen lefedhető egybevágó konvex négyszögekkel.
Módszertani megjegyzések, tanári szerep
Ez a tananyagegység kifejezetten akkor hasznos, ha minden gyerek – tanár által segített, önálló tanulói munkaformájában – maga próbálkozhat a szerkesztőprogram használatával, de demonstrációra is alkalmas.
Ha lehetőség nyílik rá, hogy minden diák külön számítógépen dolgozzon, akkor tükrözzék az ABCD konvex négyszöget, majd a tükörképeit az eredeti A csúcshoz csatlakozó oldalak felezőpontjára. Figyeljék a kiinduló konvex négyszög szögeinek „útját”.
Ha nincs lehetősége a diákoknak egyéni számítógépes munkára, de van interaktív tábla az osztályteremben, akkor igyekezzünk a fent leírt feladatot minél több gyerek bevonásával elvégezni.
Ha csak egy számítógép és egy projektor áll rendelkezésre, akkor használjuk az anyagot demonstrációs célra.
Módszertani megjegyzések
TOVÁBBHALADÁSI LEHETŐSÉGEK: Megmutatható általa, hogy két középpontos tükrözés szorzata eltolás, ugyanis a csak csúcsban csatlakozó konvex négyszögek egymás párhuzamos eltoltjai.
Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként
Közepes, egyszer érdemes kipróbálni, hogy mit hol találunk, hogyan állítunk be.
Felhasználói leírás
Gondolkodtál már valaha azon, hogyan készülnek az intarziák?
Hogyan lehetséges, hogy egyszerű geometriai formákkal – rombuszokkal, paralelogrammákkal, háromszögekkel – ki tudunk tölteni négyzet vagy téglalap alakú formákat?
Adott az ABCD konvex négyszög. Tükrözd a négyszöged az AB oldal felezőpontjára. Ha megvagy ezzel, tükrözd a képet a B’C’ oldal felezőpontjára. Majd az új képet a C’’D’’ oldal felezőpontjára.
Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához
Javasolt lépéssorrend:
Szerkesszük meg a szakasz felezőpontját (
)!
Zárjuk konvex négyszöggé (
) a tükrözni kívánt ponthalmazt!
Végezzük el a középpontos tükrözést az ikonra (
), illetve a tükrözés centrumára kattintva.
A többit a szerkesztőprogram elvégzi.
Egy másik végrehajtási lehetőség:
Szerkesszük meg a szakasz felezőpontját!
Végezzük el a középpontos tükrözést az ikonra, illetve az alakzatba kattintva.
A többit a szerkesztőprogram elvégzi.
Feladatok
- Mit tapasztalsz, miután végrehajtottad a javasolt középpontos tükrözéseket? (Figyeld meg a kiinduló konvex négyszög szögeinek „útját”!)
INFORMÁCIÓMegoldás: Az eredeti AD oldal és a harmadik tükrözés után keletkező A’’’D’’’ oldal összesimul, bezárul a kör. Ha elvégeznénk a negyedik tükrözést, a kiinduló alakzatba jutnánk vissza.
- A B csúcs körül milyen szögek találhatók? Mit bizonyít ez?
INFORMÁCIÓMegoldás: Kiinduló helyzetben az A csúcsnál található szöget nevezzük − szokás szerint − -nak (az ábrán egy íves szög). Az első tükrözés után az A csúcsnál megjelenik – az eredetileg B csúcsnál található – szög (az ábrán két íves szög). A második tükrözés végrehajtása után megjelenik az A csúcsnál a szög (háromíves szög). Végül az utolsó tükrözést is elvégezve, a szög (áthúzott íves szög). A négy szög együtt egy kört zár be: ezek a szögek a konvex négyszög belső szögei, amelyeknek összege 360.