7. évfolyam: Másodfokú függvény transzformációja 4.

7. évfolyam

Másodfokú függvény transzformációja 4.

KERESÉS

Információ ehhez a munkalaphoz

Szükséges előismeret

A hatványozás műveletének értelmezése. A másodfokú függvény ismerete.

Módszertani célkitűzés

Módszertani megjegyzések, tanári szerep

A tananyagegység célja annak megfigyelése, hogyan hat az $begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals a x squared open parentheses x element of R close parentheses end style$ függvényre az a paraméter megváltoztatása. A paramétert megadhatjuk a csúszka mozgatásával, vagy a beviteli mezőbe történő beírással. A gyakorlat lehetőséget teremt a függvénygörbe alakja és helyzete, illetve az a paraméter közötti kapcsolat felismerésére. Ez a tananyag egység kifejezetten akkor hasznos, ha minden gyerek maga kísérletezhet az interaktív alkalmazással. Ezért hagyjuk, hogy a tanulók önállóan fedezzék fel a v paraméter változtatásával járó következményeket. A tananyag alkalmas frontális, egyéni és páros munkaformához is. A diákok otthon is használhatják elméleti tudásuk elmélyítéséhez, házi feladatok megoldásához, gyakorlásra.

Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként

Könnyű, nem igényel külön készülést.

Felhasználói leírás

Figyeld meg, hogyan hat az $begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals a x squared open parentheses x element of R close parentheses end style$ függvényre, ha megváltoztatod az a paraméter értékét! A paramétert megadhatod a csúszka mozgatásával vagy a beviteli mezőbe való beírással.

Változtasd meg az értékeket, és figyeld meg, mi történik!

Fogalmazd meg, milyen hatással van a függvényre az a paraméter értékének változtatása!

Feladatok

Milyen hatással van a függvény képére, ha az a paraméter negatív?
Milyen hatással van a függvény képére, ha az a paraméter 0 és 1 közé esik?
Milyen hatással van a függvény képére, ha az a paraméter -1 és 0 közé esik?
Milyen hatással van a függvény képére, ha az a paraméter 1-nél nagyobb vagy -1-nél kisebb?
Milyen hatással van az a paraméter változtatása a függvényvizsgálat szempontjaira? (Mely szempontokra van hatással?)
INFORMÁCIÓ
Megoldás:
Az a paraméter megváltoztatásával:

- megváltozik a függvény szélsőértékének típusa. Ha a paraméter pozitív, akkor a függvénynek minimuma lesz, ha negatív, akkor maximuma.

- megváltozik a függvény monotonitási karaktere. Amennyiben a paraméter pozitív, akkor a függvény a $begin mathsize 14px style negative infinity space right square bracket semicolon space 0 right square bracket end style$ intervallumon szigorúan monoton csökkenő és a $begin mathsize 14px style left square bracket 0 semicolon space left square bracket plus infinity end style$ intervallumon szigorúan monoton növekvő lesz. Ha a paraméter negatív, akkor – ugyanezeken az intervallumokon – a függvény először fog növekedni és aztán csökkenni.

- Ha az a paraméter pozitív, akkor a függvény alulról lesz korlátos, a nulla az alsó korlátja lesz a függvénynek. Ha az a paraméter negatív, akkor a függvény felülről lesz korlátos, és a felső korlát lesz a nulla.)