7. évfolyam: Másodfokú függvény transzformációja 2.

7. évfolyam

Másodfokú függvény transzformációja 2.

KERESÉS

Információ ehhez a munkalaphoz

Szükséges előismeret

A hatványozás műveletének értelmezése. A másodfokú függvény ismerete.

Módszertani célkitűzés

Módszertani megjegyzések, tanári szerep

A tananyagegység célja annak megfigyelése, hogyan hat az $begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared plus v open parentheses x element of R close parentheses end style$ függvényre a v paraméter megváltoztatása. A paramétert megadhatjuk a csúszka mozgatásával, vagy a beviteli mezőbe történő beírással. A gyakorlat lehetőséget teremt a függvénygörbe alakja és helyzete, illetve a v paraméter közötti kapcsolat felismerésére. Ez a tananyag egység kifejezetten akkor hasznos, ha minden gyerek maga kísérletezhet az interaktív alkalmazással. Ezért hagyjuk, hogy a tanulók önállóan fedezzék fel a v paraméter változtatásával járó következményeket. A tananyag alkalmas frontális, egyéni és páros munkaformához is. A diákok otthon is használhatják elméleti tudásuk elmélyítéséhez, házi feladatok megoldásához, gyakorlásra.

Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként

Könnyű, nem igényel külön készülést.

Felhasználói leírás

Figyeld meg, hogyan hat az $begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared plus v open parentheses x element of R close parentheses end style$ függvényre, ha megváltoztatod a v paraméter értékét! A paramétert megadhatod a csúszka mozgatásával vagy a beviteli mezőbe való beírással.

Változtasd meg az értékeket, és figyeld meg, mi történik!

Fogalmazd meg, milyen hatással van a függvényre a v paraméter értékének változtatása!

Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához

Csúszkák és beviteli mezők az alkalmazás kezdeti állapotában:

- v: a függvény paraméterei. ( -15 v 15)

Jelölőnégyzetek:

- Hozzárendelési szabály: az aktuális függvény hozzárendelési szabályát írja ki.

- Mozgatás: megjelenik a P pont és az alsó korlát értékét felvevő egyenes.

- Ennek segítségével a grafikon mozgatható y tengely mentén.

- f (x)=x²: megjelenik az alapfüggvény görbéje, szaggatott vonallal jelölve.

Az eszköztáron található ikonok:

Mozgatás (), Rajzlap mozgatása (), Nagyítás () és Kicsinyítés (). Ezek segítségével a függvény grafikonját precízen meg lehet vizsgálni. (Például: ha kilóg a képernyőről, akkor mozgatással, kicsinyítéssel lehet javítani a megjelenítésen.)

Feladatok

Milyen hatással van a függvény képére, ha a v paraméter negatív?
Milyen hatással van a függvény képére, ha a v paraméter pozitív?
Befolyásolja-e a mozgást a v paraméter nagysága vagy csak az előjele számít?
Milyen hatással van a v paraméter változtatása a függvényvizsgálat szempontjaira? (Mely szempontokra van hatással?)
INFORMÁCIÓ
Megoldás:
A v paraméter változtatásával

- megváltozik a függvény értékkészlete, az aktuális értékkel, $begin mathsize 14px style y element of left square bracket v semicolon space plus infinity left square bracket end style$ lesz. (Amennyiben a függvény értelmezési tartománya továbbra is a valós számok halmaza.)

- Megváltozik a függvény szélsőértéke, a függvény minimum értéke az aktuális v érték lesz.
A függvény alulról korlátos, az alsó korlátja az aktuális v érték lesz.)