7. évfolyam: Lineáris függvény transzformációja 2.

7. évfolyam

Lineáris függvény transzformációja 2.

KERESÉS

Információ ehhez a munkalaphoz

Szükséges előismeret

A lineáris függvény és az egyenes arányosság fogalmán ismerete.

Módszertani célkitűzés

A tananyagegység célja annak megfigyelése, hogyan hat az $begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals a times x left parenthesis x element of R right parenthesis end style$ függvényre az a paraméter megváltoztatása.

Módszertani megjegyzések, tanári szerep

A paramétert megadhatjuk a csúszka mozgatásával vagy a beviteli mezőbe történő beírással is. A gyakorlat lehetőséget teremt a függvénygörbe alakja és helyzete, illetve az a paraméter közötti kapcsolat felismerésére. Ez a tananyagegység kifejezetten akkor hasznos, ha minden gyerek maga kísérletezhet az interaktív alkalmazással, ezért hagyjuk, hogy a tanulók önállóan fedezzék fel az a paraméter változtatásával járó következményeket. A tananyag alkalmas frontális, egyéni és páros munkaformához is. A diákok otthon is használhatják elméleti tudásuk elmélyítéséhez, házi feladatok megoldásához, gyakorlásra.

Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként

Könnyű, nem igényel külön készülést.

Felhasználói leírás

Figyeld meg, hogyan hat az $begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals a times x left parenthesis x element of R right parenthesis end style$ függvényre, ha megváltoztatod az a paraméter értékét! A paramétert megadhatod a csúszka mozgatásával vagy a beviteli mezőbe való beírással.

Változtasd meg az értékeket, és figyeld meg, mi történik!

Fogalmazd meg, milyen hatással van a függvényre az a paraméter értékének változtatása!

Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához

Csúszkák és beviteli mezők az alkalmazás kezdeti állapotában:

- v: a függvény paraméterei. ( -5 v 5)

Jelölőnégyzetek:

- Hozzárendelési szabály: a függvény hozzárendelési szabályát írja ki.

- f(x)= xmegjelenik az alapfüggvény görbéje szaggatott vonallal jelölve.

- Mozgatás: megjelenik a P pont. Ennek segítségével a grafikon mozgatható x tengely mentén.

- Meredekség: Megjeleníti a meredekséghez tartozó derékszögű háromszöget, ahol az egyik befogó az origó és az (1; 0) pont által közrefogott szakasz.

Az eszköztáron található ikonok: Mozgatás, Rajzlap mozgatása, Nagyítás és Kicsinyítés. Ezek segítségével a függvény grafikonját precízen meg lehet vizsgálni. (Például, ha „kilóg” a képernyőről, akkor mozgatással, kicsinyítéssel lehet javítani az ábrázoláson.)

Feladatok

Milyen hatással van a függvény képére, ha az a paraméter negatív?
Milyen hatással van a függvény képére, ha az a paraméter 0 és 1 közé esik?
Milyen hatással van a függvény képére, ha az a paraméter -1 és 0 közé esik?
Milyen hatással van a függvény képére, ha az a paraméter 1-nél nagyobb vagy -1-nél kisebb?
Milyen hatással van az a paraméter változtatása a függvényvizsgálat szempontjaira?
INFORMÁCIÓ
Megoldás: Az a paraméter megváltoztatásával megváltozik a függvény monotonitási karaktere. Amennyiben a paraméter pozitív, akkor a függvény szigorúan monoton növekvő lesz. Ha a paraméter negatív, akkor a függvény szigorúan monoton csökkenő lesz.
Egyéb szempontra nincs hatással a paraméter megváltoztatása.