GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

Gondolkodtál már azon, hányféleképpen lehet kiszínezni egy zászlót úgy, hogy minden színt többször is felhasználhatsz, de szomszédosak nem lehetnek azonos színűek? Esetleg ki is tudtad számolni, de végül mégsem sikerült lerajzolnod az összes esetet? Ez a tanegység éppen ebben nyújt neked segítséget.

Vajon milyen rendszer szerint rajzolódnak ki a zászlók? Színezz ki egyet és figyeld meg, hova kerül a táblázatban!

Érdemes valamilyen rendszer szerint keresni a megoldásokat, nem pedig véletlenszerűen.

Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához

A panelen lévő csúszkák segítségével kiválasztható a színezendő zászló szektorainak száma, valamint a felhasználható színek száma – először ezt adjuk meg. Ha kiválasztottuk a színek és a körcikkek számát, láthatóvá válik, összesen hány zászlót kell kiszíneznünk.
A színpöttyökre, majd a zászló csíkjaira kattintva ki kell színezni a zászlót. (Szomszédos mezőket nem enged ugyanolyanra színezni.)
Ha elkészültünk egy zászlóval, megjelenik a „Következő” feliratú gomb. Erre kattintva a színezett zászló bekerül a „gyűjteményben” egy adott logika szerinti megfelelő helyre, és csökken az elkészítendő zászlók száma. Ha már volt ilyen színű zászló, feltűnik a figyelmeztetés. Arról is kapunk visszajelzést, ha minden lehetséges megoldást megtaláltunk.
A „Segítség” feliratú gomb segíthet ráérezni a színezett zászlók sorrendjére.
Az ecset aktuális színe a színpöttyöktől balra lévő négyzeten látszik.
Ha elölről szeretnénk kezdeni a megoldások keresését, a színpöttyöktől jobbra lévő Újra gombra () kattintva tehetjük ezt meg.

Feladatok

1. Gondold végig, hogy 3 szektor esetén lehet-e egy színt többször is használni? Miért?
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: Nem, mert minden szektor minden másik szektorral szomszédos.
2. Gondold végig, hogy 4 szektor esetén lehet-e egy színt többször is használni? Miért? Hogyan?
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: Igen, mert vannak nem szomszédos szektorok. A szemközti szektorok (az 1. és a 3., valamint a 2. és a 4.) lehetnek ugyanolyan színűek.
3. A következőkben vizsgáljunk meg 4 esetet. Ha elbizonytalanodsz valahol, a „Segítség” gombra kattintva megjelenik néhány előre színezett zászló, hogy lásd, mi hogyan gondoltuk!
   I. Eset: a zászló 3 szektorból áll és 3 színnel kell kiszínezni:
   a) Az első szektort hányféleképpen tudod kiszínezni?
   b) A második szektort hányféleképpen tudod kiszínezni?
   c) A harmadik szektort hányféleképpen tudod kiszínezni?
   d) Összesen hányféleképpen tudod kiszínezni a zászlót?
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás:
   a) 3
   b) 2
   c) 1
   d) 3 ∙ 2 ∙ 1 = 6
4. II. Eset: a zászló 3 szektorból áll és 4 színnel kell kiszínezni:
   a) Az első szektort hányféleképpen tudod kiszínezni?
   b) A második szektort hányféleképpen tudod kiszínezni?
   c) A harmadik szektort hányféleképpen tudod kiszínezni?
   d) Összesen hányféleképpen tudod kiszínezni a zászlót?
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás:
   a) 4
   b) 3
   c) 2
   d) 4 ∙ 3 ∙ 2 = 24
5. III. Eset: a zászló 3 szektorból áll és 5 színnel kell kiszínezni:
   a) Az első szektort hányféleképpen tudod kiszínezni?
   b) A második szektort hányféleképpen tudod kiszínezni?
   c) A harmadik szektort hányféleképpen tudod kiszínezni?
   d) Összesen hányféleképpen tudod kiszínezni a zászlót?
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás:
   a) 5
   b) 4
   c) 3
   d) 5 ∙ 4 ∙ 3 = 60
6. IV. Eset: a zászló 4 szektorból áll és 4 színnel kell kiszínezni:
   a) Hányféleképpen lehet kiszínezni, ha minden szektor különböző színű?
   b) Hányféleképpen lehet kiszínezni, ha az 1. és a 3. szektor ugyanolyanszínű, de a 2. és a 4. különböző?
   c) Hányféleképpen lehet kiszínezni, ha a 2. és a 4. szektor ugyanolyan színű, de az 1. és a 3. különböző?
   d) Hányféleképpen lehet kiszínezni, ha az 1. és a 3. szektor ugyanolyan színű és a 2. és a 4. szektor is ugyanolyan színű?
   e) Van-e még más színezési lehetőség is?
   f) Összesen hányféleképpen tudod kiszínezni a zászlót?
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás:
   a) 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙  1 = 24
   b) 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙  1 = 24
   c) 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙  1 = 24
   d) 4 ∙ 3 ∙ 1 ∙ 1 = 12
   e) nincs
   f) 24 + 24 + 24 + 12 = 84
   Másik megoldási lehetőség a IV. esetre: 
   Ha az egymással szemközti 1. és 3. szektor azonos színű (ezt az azonos színt négyféleképpen lehet megválasztani), akkor a másik két szektor a maradék 3 szín bármelyikével színezhető, tehát 4  3  3 = 36 ilyen lehetőség van.
   Ha az 1. és a 3. szektor nem azonos színű (a két szektor különböző színezését 4  3 = 12-féleképpen választhatjuk meg), akkor a másik két szektor a maradék 2 szín bármelyikével színezhető, tehát 12  2  2 = 48 ilyen lehetőség van.
   Más lehetőség nincs, összesen tehát 36 + 48 = 84 színezés van.