GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

Egy 6x6-os négyzetes táblát kell kirakni L alakú lapocskákkal. Minden lapocska 3 darab egységnégyzetből készült. Hogyan tehető meg? Mi a helyzet más, például 4 egység területű lapok esetén?

Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához

Az Újra gombbal () elölről kezdhető a „parkettázás”, a Segítség gomb () hatására láthatóvá válnak bizonyos segédvonalak és színezések. A „Másik forma” feliratú gombbal lehet más formájú elemet választani. Ha egy elemre mégsincs szükségünk, a kuka fölé húzva törölhetjük azt.

Feladatok

1. Válaszd a 3 egység területű lapocskákat, és próbáld meg velük hézagmentesen lefedni a táblát úgy, hogy a lerakott lapocskák részben sem fedhetik egymást (és nem lóghatnak túl a négyzeten)! Meg tudod csinálni? Többféleképpen is?
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: Igen, ezzel a formával lefedhető a tábla, többféleképpen is.
2. Most válaszd a 4 egység területű, L alakú idomot, és azzal is próbáld meg lefedni! Sikerült? Ha igen, hányféleképpen tehető ez meg, ha nem, keress rá magyarázatot, hogy miért nem! A  gombra kattintva találsz egy kis segítséget, amin elindulhatsz a bizonyításban!
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: Nem fedhető le vele. Bizonyítás: Színezzük feketére a 6x6-os négyzetes tábla minden második oszlopát! Így, ha elhelyezzük valamelyik L alakú lapocskát, az vagy 3 fehér + 1 fekete, vagy 3 fekete + 1 fehér egységet fog tartalmazni. Mivel a táblán 18 fehér és 18 fekete egységnégyzet van, ebből következik, hogy ugyanannyi 3+1-es lapocska kellene, mint 1+3-as. Tehát, ha a lefedés lehetséges, akkor páros sok lapocska kell hozzá. A teljes tábla 36 egység területű, a „parketták” pedig 4 egység területűek, ezért 9 lapocskát kellene felhasználni. A 9 páratlan szám, azaz nem lehet lefedni a táblát.
3. Nézzük meg az ugyancsak 4 egységnyi, de T alakú „parkettát” is! Mit tudsz róla mondani?
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: Ezzel sem fedhető le a tábla. Most sakktáblaszerűen, felváltva érdemes színezni a 36 mezőt, és így jutunk ugyanarra a magyarázatra, mint előbb.