GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

Hogyan néz ki az f(x)= függvény grafikonja (x≠0)?
Hogyan néz ki a g(x)=+1 függvény grafikonja (x≠3)?
A tananyag célja az f(x)=+v képlettel megadható függvények (a reciprokfüggvény transzformáltjai) tanulmányozásának elősegítése, a három változtatható paraméter segítségével.
A függvény grafikonja változtatható a paraméterek csúszkáinak vagy a beviteli mező segítségével. Szabadon megválasztható a függvény hozzárendelési szabályának és az aszimptoták metszéspontjának megjelenítése is. Ez utóbbi ponttal a függvény grafikont tudjuk „kézzel” is mozgatni.

Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához

A segédanyag kiindulási helyzetének leírása: Csúszkák:

• • a, u, v: a függvény paraméterei. Értékük –5 és 5 között mozoghat

Jelölőnégyzetek:

• • Felirat: a kirajzolt függvény hozzárendelési szabályát tünteti fel
  • Aszimptoták: megjeleníti a két aszimptotát, valamint metszéspontjukat T.
  • Alapfüggvény: az alapfüggvény grafikonja is megjelenik a transzformált függvény mellett.

Kezdetben láthatatlan objektumok:

• A függvény hozzárendelési szabályát megjelenítő felirat.
• Az aszimptoták metszéspontja az aszimptotákkal.

Az f függvény grafikonja a T ponttal is mozgatható. Mozgatás közben megfigyelhetőek a paraméterek változásai.

Néhány kipróbálásra javasolt eset

1. a = 1, u = 0, v = 0
2. a = 1, u = 3, v = 0
3. a = 1, u = –3, v = 0
4. a = 1, u = 0, v = 2
5. a = 1, u = 0, v = –2
6. a = 4, u = 0, v = 0
7. a = –1, u = 0, v = 0
8. a = –4, u = 0, v = 0

Feladatok

1. Függvényábrázolás
   1. Ábrázold az f(x)= függvényt! (xR\{0})
   2. Ábrázold az az f(x)= függvényt! (xR\{3)
   3. Ábrázold az f(x)=-1 függvényt! (xR\{-2)
   4. Ábrázold az f(x)=-2 függvényt! (xR\{-4)
2. Ábrázold az f(x)= függvényt! (xR\{0})
   1. Mit kell megváltoztatni, hogy az f függvény grafikonjának az x tengelyre vonatkozó tükörképe jelenjen meg?
   2. Mit kell megváltoztatni, hogy az f függvény grafikonjának az y tengelyre vonatkozó tükörképe jelenjen meg?
   3. Van-e különbség az előző két tükörkép között?
   4. Mit kell változtatni ahhoz, hogy az f függvény grafikonja az x tengely mentén kétszeresére nyúljon?
   5. Mi lesz annak függvénynek a hozzárendelési szabálya, amelyet úgy kapunk, hogy az f függvény grafikonját eltolod az alábbi vektorral?
      1. w(0; 3)
      2. w(3; 0)
      3. w(–1; –3)
3. Jellemezd az 1. feladatban megadott függvényeket!
4. Szimmetriák:
   1. Van-e szimmetriatengelye az f(x)= (xR\{0}) függvény grafikonjának?
   2. Van-e szimmetria-középpontja az f(x)= (xR\{0}) függvény grafikonjának?
5. Állítsd be a paramétereket úgy, hogy a függvény grafikonja átmenjen a (–2; –2), a (0; 2) és az (1; 1) koordinátájú pontokon!