8. évfolyam: Másodfokú függvény transzformációja 3.

8. évfolyam

Másodfokú függvény transzformációja 3.

KERESÉS

Információ ehhez a munkalaphoz

Szükséges előismeret

A hatványozás műveletének értelmezése. A másodfokú függvény ismerete.

Módszertani célkitűzés

A tananyagegység célja annak megfigyelése, hogyan hat az f(x)=(x-u)²,x $element of$ R függvényre u paraméterének megváltoztatása.

Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként

Könnyű, nem igényel külön készülést.

Módszertani megjegyzések, tanári szerep

A tananyagegység célja annak megfigyelése, hogyan hat az f(x)=(x-u)²,x $element of$ R függvényre az u paraméter megváltoztatása.
A paramétert megadhatjuk a csúszka mozgatásával vagy a beviteli mezőbe történő beírással. A gyakorlat lehetőséget teremt a függvénygörbe alakja és helyzete, illetve az u paraméter közötti kapcsolat felismerésére.
Ez a tananyagegység kifejezetten akkor hasznos, ha minden gyerek maga kísérletezhet az interaktív alkalmazással. Ezért hagyjuk, hogy a tanulók önállóan fedezzék fel az u paraméter változtatásával járó következményeket.
A tananyag alkalmas frontális, egyéni és páros munkaformához is.
A diákok otthon is használhatják elméleti tudásuk elmélyítéséhez, házi feladatok megoldásához, gyakorlásra.

Felhasználói leírás

Figyeld meg, hogyan hat az f(x)=(x-u)²,x $element of$ R függvényre, ha megváltoztatod az u paraméter értékét! A paramétert megadhatod a csúszka mozgatásával vagy a beviteli mezőbe való beírással.
Változtasd meg az értékeket, és figyeld meg, mi történik! Fogalmazd meg, milyen hatással van a függvény alakjára az u paraméter értékének változtatása.

Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához

Csúszkák és beviteli mezők az alkalmazás kezdeti állapotában:

- u: a függvény paraméterei. ( -15 ≤ u ≤ 15)

Jelölőnégyzetek:

- Hozzárendelési szabály: az aktuális függvény hozzárendelési szabályát írja ki.
- Mozgatás: megjelenik a P pont és az alsó korlát értékét felvevő egyenes. Ennek segítségével a grafikon mozgatható x tengely mentén.
- f (x)=x²: megjelenik az alapfüggvény görbéje, szaggatott vonallal jelölve.

Az eszköztáron található ikonok: Mozgatás ( ), Rajzlap mozgatása ( ), Nagyítás ( ) és Kicsinyítés ( ). Ezek segítségével a függvény grafikonját precízen meg lehet vizsgálni. (Például: ha kilóg a képernyőről, akkor mozgatással, kicsinyítéssel lehet javítani a megjelenítésen.)

Feladatok

Milyen hatással van a függvény képére, ha az u paraméter negatív?
Milyen hatással van a függvény képére, ha az u paraméter pozitív?
Befolyásolja-e a mozgást az u paraméter nagysága vagy csak az előjele számít?
Milyen hatással van a paraméter változtatása a függvényvizsgálat szempontjaira? (Mely szempontokra van hatással?)

VÁLASZ:

Az u paraméter változtatása esetén

megváltozik a függvény zérushelye. A függvény a nulla értéket mindig az x=u helyen veszi fel.
megváltozik a függvény minimum helye. A minimumát a függvény mindig az x=u helyen veszi fel.
A függvény monotonitási karaktere az x=u helyen változik meg.
Szigorúan monoton csökkenőből szigorúan monoton növekvő lesz a függvény az u helyen.