GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

Adott a koordináta-rendszerben az ABC derékszögű háromszög, melyet a tengelyeken lévő B és C csúcsok segítségével lehet beállítani.
Forgasd meg ezt a háromszöget az y tengely körül! Milyen alakzatot ír le forgás közben? Próbáld ki, figyeld meg, kísérletezz!

Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához

Nézőpontunkat a Mozgass! megjelölésű ponttal változtathatjuk. Segítségével különböző oldalról, de akár alulról vagy felülről is megvizsgálhatjuk a kapott testet.
A bal oldali rajzlapon a forgatni kívánt háromszög nagyított képét látod, jobb oldalt pedig a térbeli ábrát. A forgatást csúszka segítségével tudod megvalósítani fokról fokra. Minden lépésben újabb szelete rajzolódik ki a formálódó forgástestnek, melyet forgáskúpnak nevezünk. A kúp körvonalainak, az alkotóknak a sűrűsége a másik csúszka segítségével állítható.
Az AB szakasz által súrolt körlapot a kúp alaplapjának, a BC szakasz által a forgatáskor súrolt felületet a kúp palástjának nevezzük. A forgáskúp magasságát (M) változtatjuk, ha a háromszög C csúcsát az y tengelyen elmozdítjuk. A kúp alapkörének sugarát (r) a B csúcs x tengelyen történő elhúzásával állíthatjuk be.
Ezekből az adatokból a kúp felszíne és térfogata meghatározható az
A=T_alap+T_palást és a V= képletek segítségével.

Feladatok

1. Alakítsd át a képleteket úgy, hogy csak a kúpra jellemző M, r és a(=BC) változókat tartalmazzák!
   MEGJEGYZÉS:

   A forgáskúp felszín képlete: A=r² + ra=r(r+a), ahol az ABC háromszögből a=.
   A forgáskúp térfogat képlete: V=.
2. Állíts be többféle értéket! Számolj, majd számításaidat ellenőrizd!