8. évfolyam: Abszolútérték-függvény transzformációja 4

8. évfolyam

Abszolútérték-függvény transzformációja 4

KERESÉS

Információ ehhez a munkalaphoz

Szükséges előismeret

Egy szám abszolútértékének értelmezése. Az abszolútérték-függvény ismerete.

Módszertani célkitűzés

A tananyagegység célja annak megfigyelése, hogyan hat az f(x)=|x|+v (x $element of$ R) függvényre a v paraméter megváltoztatása. Az f(x)=|x| (x $element of$ R) alapfüggvény képéhez viszonyítunk.

Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként

Könnyű, nem igényel külön készülést.

Módszertani megjegyzések, tanári szerep

A paramétert megadhatjuk a csúszka mozgatásával vagy a beviteli mezőbe történő beírással is. A gyakorlat lehetőséget teremt a függvénygörbe alakja és helyzete, illetve a v paraméter közötti kapcsolat felismerésére.
Ez a tananyagegység kifejezetten akkor hasznos, ha minden gyerek maga kísérletezhet az interaktív alkalmazással. Ezért hagyjuk, hogy a tanulók önállóan fedezzék fel a v paraméter változtatásával járó következményeket. A diákok otthon is használhatják elméleti tudásuk elmélyítéséhez, házi feladatok megoldásához, gyakorlásra.

Felhasználói leírás

Figyeld meg, hogyan hat az f(x)=|x|+v (x $element of$ R) függvényre, ha megváltoztatod a v paraméter értékét! A paramétert megadhatod a csúszka mozgatásával, vagy a beviteli mezőbe való beírással. Változtasd meg az értékeket, és figyeld meg, mi történik! Fogalmazd meg, milyen hatással van a függvényre a v paraméter értékének változtatása!

Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához

A segédanyag kiindulási helyzetének leírása:
Csúszkák és beviteli mezők:

v: a függvény paramétere ((15 $less or equal than$ v $less or equal than$ 15)).
Jelölőnégyzetek:
Hozzárendelési szabály: a függvény hozzárendelési szabályát írja ki.
Mozgatás: megjelenik a P pont. Ennek segítségével a grafikon mozgatható az y tengely mentén.
f(x)=|x| megjelenik az alapfüggvény görbéje szaggatott vonallal jelölve.

Az eszköztáron található ikonok: Mozgatás, Rajzlap mozgatása, Nagyítás és Kicsinyítés. Ezek segítségével a függvény grafikonja precízen megvizsgálható. (Például, ha kilóg a képernyőről, akkor mozgatással, kicsinyítéssel lehet javítani az ábrázoláson.).

Feladatok

Milyen hatással van a függvény képére, ha a v paraméter negatív?
Milyen hatással van a függvény képére, ha a v paraméter pozitív?
Befolyásolja-e a mozgást a v paraméter nagysága, vagy csak az előjele számít?
Milyen hatással van a paraméter változtatása a függvényvizsgálat szempontjaira?
(Mely szempontokra van hatással?)
VÁLASZ:
A v paraméter változtatásával
- Megváltozik a függvény értékkészlete, az aktuális v értékkel, y $element of$ [v; $infinity$ [ lesz. (Amennyiben a függvény értelmezési tartománya továbbra is a valós számok halmaza.)
- Megváltozik a függvény szélsőértéke, a függvény minimum értéke az aktuális v érték lesz.
- A függvény alulról korlátos, a pontos alsó korlát lesz az aktuális v érték.