7. évfolyam: Félkarú rabló

7. évfolyam

Félkarú rabló

Információ ehhez a munkalaphoz

Módszertani célkitűzés

Játékos formában ismerkedhetnek a gyerekek az esélyek latolgatásával.
A játék egyszerűsége miatt kiválóan alkalmas akár egyszerű kombinatorikai problémák, akár egyszerű valószínűségi kérdések megfogalmazására és kísérleti vizsgálatára a fiatalabb korosztályokban is. Az egyszerűség ellenére akár mélyebb ismeretekhez is (szó szerint) játszva eljuthatunk, ha a kérdéseket megfelelő tanulási szakaszban, megfelelő sorrendben tesszük fel (például a p=0,28 paraméterű binomiális eloszlású valószínűségi változót is lehet vizsgálni a modellünk segítségével).

A minimálisan megfogalmazható célunk az, hogy a diákok felismerjék, hogy BIZTOSak sosem lehetünk a nyerésben.
A játék vizsgálatához fontos tudni, hogy mennyi annak a valószínűsége, hogy egyetlen pörgetéssel nyerünk (a nyeréshez jelen esetben 2 egyező számnak kell lennie a 3 között).
$begin mathsize 14px style P left parenthesis n y e r ü n k right parenthesis equals space fraction numerator begin display style 3 over 2 end style times 10 times 9 plus 10 over denominator 10 cubed end fraction space space equals space 0 comma 28 end style$ (két számjegynek egyeznie kell, ez a 3 közül két hely kiválasztását jelenti, a harmadik szám pedig már csak a maradék 9 közül kerülhet ki, illetve kell még az a 10 eset, amikor mindhárom szám egyezik), vagy
$begin mathsize 14px style P left parenthesis n y e r ü n k right parenthesis equals space 1 over 10 plus 9 over 10 times 2 over 10 end style$ (az első szám mellé a következő egyezően pörög, vagy a második számjegy különbözik ugyan az elsőtől, de a harmadik az első két számjegy valamelyikével megegyezik), vagy
$begin mathsize 14px style P left parenthesis n y e r ü n k right parenthesis equals space 1 minus fraction numerator 10 times 9 times 8 over denominator 10 cubed end fraction end style$ (a komplementer eseménnyel számolunk, vagyis azzal, hogy csupa különböző számunk pörgött ki).
A fenti számítások sorrendje nem jelenti automatikusan a gondolatmenet nehézségi sorrendjét. Van olyan csoport, ahol célszerű csak a legutolsót elmondani (ha a gyerekek nem indultak el más úton, önállóan sehogy sem közelítettek a megoldáshoz), mert ez egyszerűen magyarázható, gyakran használt logikát követő megoldás (a komplementer eseménnyel számolunk). Ügyesebbeknél viszont várhatóan lesznek saját gondolatok is. Ilyenkor szép csattanó a legegyszerűbb módszert a végére hagyni, amennyire lehet.

Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként

Könnyű, nem igényel külön készülést.

Felhasználói leírás

HOL ÉS HOGYAN RABOL EZ A RABLÓ?

Játsszunk kicsit! Hányszor fogsz nyerni?
Ehhez hasonló gépek léteznek kaszinókban, játéktermekben.

A JÁTÉK KEZELÉSE

Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához

Egyetlen gomb indítja, indítás után ugyanez megállítja a számok „pörgetését”. Ha legalább két számjegy egyezik, akkor nyertünk (az eredeti játékban mindháromnak meg kell egyeznie a nyeréshez, de ennek mindössze 10/1000, azaz 1% lenne a valószínűsége). Ha nem nyomjuk meg az Állj! gombot, egy idő után a program magától leállítja a számjegyek futását, majd kiírja a végeredményt.

Feladatok

Játsszatok párban! Ki nyer többször?
Fogadnál arra, hogy 10 játékból legalább egyszer nyerni fogsz?
INFORMÁCIÓ
Megoldás: Igen, az esemény valószínűsége 0,96 körül van. p= 1- 0,72¹⁰
Fogadnál arra, hogy 5 játékból legalább egyszer nyerni fogsz?
INFORMÁCIÓ
Megoldás: Megérné fogadni, az esemény valószínűsége: $begin mathsize 14px style p equals 1 minus 0 comma 72 to the power of 5 almost equal to 0 comma 81 end style$
Milyen hosszú lehet a „nyeretlen” sorozat? Vagyis tudunk-e olyan felső határt mondani, aminél több „nem nyert” játék BIZTOSAN nem lehet egymás után?
INFORMÁCIÓ
Megoldás: Nem, elvileg nincs akadálya annak sem, hogy akárhány NEM NYERT pörgetés jöjjön egymás után.
Hány játékot kellene játszanunk, hogy BIZTOSAN nyerj legalább egyszer?
INFORMÁCIÓ
Megoldás: Nem tudunk ilyen számot mondani, elvileg akárhány NEM NYERT eredmény kijöhet egymás után.
Ha többször 10 sorozatot játszol (vagy a társaddal együtt több ilyen sorozatot játszotok), jegyezzétek fel, hogy hány nyertes pörgetés volt az egyes 10-es sorozatokban. Mindegyik feljegyzett szám nyilván legalább 0 és legfeljebb 10. Vajon lehet-e ennél jobb előrejelzést adni arra, hogy melyik számot jegyzitek fel a
legtöbbször?
INFORMÁCIÓ
Megoldás: Várhatóan azok a 10-es sorozatok lesznek többségben, amelyekben 2-4 nyert – vagyis 6-8 vesztett – pörgetés van.
Szerinted miért hívják „félkarú rablónak” a vizsgált játékkal azonos elven működő „nyerőgépeket”?
INFORMÁCIÓ
Megoldás: Mondjuk 100 pörgetés közül várhatóan hány esetben veszít a „nyerőgépen” játszó ember?) (A „nyerőgépeken” minden pörgetésnél fizetni kell a játékért. A befizetett összeget elveszti a játékos, ha nem nyert (tehát 100 esetből várhatóan 60-80 esetben veszít). A gép által kifizethető nyereményt úgy állítják be, hogy a játék hosszú távon a gép üzemeltetőjének nagyon nagy valószínűséggel nyereséges legyen, vagyis a játékosoknak nagyon nagy valószínűséggel veszteséges. Ez természetesen nem zárja ki azt, hogy egy-egy játékos akár nagyobb nyereményt elérve fejezze be a játékot (lényegében ez a lehetőség a játékszenvedély-betegség okozója), de a játékosok túlnyomó többsége vesztesként kénytelen abbahagyni a pörgetést.
Nem csak a félkarú rabló, de a fizetős szerencsejátékok mindegyike a játékosok szempontjából igazságtalan (azaz igen nagy valószínűséggel veszteséges), az üzemeltető szempontjából pedig igen nagy valószínűséggel nyereséges vagy akár biztosan nyereséges (pl. a lottójáték, ahol a bevételnek csak egy megadott részét fizetik vissza a nyerteseknek).