7. évfolyam: Érmedobás

7. évfolyam

Érmedobás

Információ ehhez a munkalaphoz

Módszertani célkitűzés

A kísérlet során azt kívánjuk bemutatni, hogy öt érmével dobva, a fejek számának megfelelően hatféle eredmény lehetséges, de ezek nem egyforma arányban következnek be.

Célunk az is, hogy a diák megsejtse ennek okát. Lássa, hogy ami többféleképpen megvalósulhat, az gyakrabban következik be.
A relatív gyakoriságon keresztül a valószínűségfogalmát készítjük elő.

Módszertani megjegyzések, tanári szerep

A tananyag egy tanórán belül önálló tanulói feldolgozásra készült. Biztassuk a diákokat minél többszöri kipróbálásra. Az eredményeket érdemes a táblán rögzíteni, a gyakoriságokat tovább összegezni egy nagyobb mintához. Megfigyelni, mennyire esnek egybe az adatok, mennyire térnek el?

Mindenképpen beszéljük meg, hogy most a számítógép végezte el a véletlen dobásokat, de magunk is ellenőrizhetjük a modell helyességét a kísérletek tényleges elvégzésével.

Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként

Könnyű, nem igényel külön készülést.

Felhasználói leírás

A képen látható öt érmével végezhetsz dobásokat a „Dobás” gombra kattintva.

Figyeld a dobott fejek számát!

Milyen eredményei (kimenetelei) lehetnek a kísérletnek? Válassz a pipák segítségével!

A táblázat segít a nyilvántartásban, a diagramon pedig folyamatosan láthatod, hogy az összes esetek hányad részében (relatív gyakoriság) következett be az adott kimenetel.

Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához

A „Dobás” gomb hatására mindig egy új érmesorozat jelenik meg. Ha a pipák segítségével kiválasztottuk a megfelelő eseményt, az eredmény bekerül a táblázatba és a diagram is azonnal mutatja az ennek megfelelő relatív gyakoriságot. A 10. dobás után "begyorsíthatunk", lehetőség van egyszerre „Tízet dob”-ni . Bármikor újrakezdhetjük a kísérletezést.

Feladatok

Hányféle kimenetel lehet?
INFORMÁCIÓ
Megoldás: 0, 1, 2… 5 fej lehet, vagyis hatféle kimenetel lehetséges a fejek számát figyelve.
Végezzel 10 dobást! Válaszd ki a pipával a megfelelő eseményt!
Végezz el még 40 dobást! (Az első tíz után dobhatsz tízesével is.) Mit tapasztalsz?
INFORMÁCIÓ
Megoldás: Az események különböző gyakorisággal valósulnak meg. A 0 vagy 5 fej esete ritkábban, az 1 vagy 4 gyakrabban, míg a 2 vagy 3 fej esete még gyakrabban következik be.
Egyeztess társaiddal! Ők milyen eredményt kaptak? Mivel magyarázható?
INFORMÁCIÓ
Megoldás: 0 vagy 5 fej csak egyféleképpen fordulhat elő, a többi többféle sorrendben is lehet.
A diagram a legmagasabb oszlophoz tartozó relatív gyakoriságot tünteti fel.
Számítsd ki a többi esemény relatív gyakoriságát is! A relatív gyakoriságot úgy kapjuk, hogy a gyakoriságot elosztjuk a kísérletek számával. Egyeztesd társaiddal az eredményeket!
INFORMÁCIÓ
Megoldás: $begin mathsize 14px style 1 over 32 semicolon 5 over 32 semicolon 10 over 32 semicolon 10 over 32 semicolon 5 over 32 semicolon 1 over 32 end style$ körüli értékeket várunk. (Két tizedesre kerekítve: 0,03; 0,16; 0,31).)
Mely eseményeknél várható hasonló érték? Mivel magyarázható ez? Hogyan látszik ez a diagramon?
INFORMÁCIÓ
Megoldás: 0-5,1-4, és 2-3 esetében. Oka: pl. 5-ből kettőt kiválasztani ugyanannyi féleképpen tudunk, mint hármat meghagyni. A diagram szimmetrikus jellegű.