7. évfolyam: Egyenlőtlenségek – elsőfokú egyenlőtlenségek

7. évfolyam

Egyenlőtlenségek – elsőfokú egyenlőtlenségek

KERESÉS

Információ ehhez a munkalaphoz

Szükséges előismeret

Elsőfokú függvények ábrázolása.

Módszertani célkitűzés

Ennek a tananyagegységnek az a célja, hogy a diákok kísérletezzenek két algebrai kifejezés helyettesítési értékeivel, majd megoldjanak egy egyenlőtlenséget.

Módszertani megjegyzések, tanári szerep

A tananyagegység használatát úgy kezdjük, hogy a „Relációs jel” nincs kipipálva. Fontos, hogy először a diákok maguk állapítsák meg a két kifejezés közötti relációt az egyes x értékek esetén.

Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként

Könnyű, nem igényel külön készülést.

Felhasználói leírás

Bármely valós a és b számról el tudjuk dönteni, hogy milyen relációban állnak egymással. Három eset lehetséges: a>b, vagy a<b, vagy a=b. Ha kifejezéseket kapcsolunk össze <, >, ≤, ≥ jelekkel, egyenlőtlenségeket kapunk. Az elsőfokú egyenlőtlenségek megoldásában lényeges szerepet játszik a grafikus ábrázolás. A grafikonok megrajzolása minden esetben sokat segíthet a keresett megoldáshalmaz megkeresésében.

Mely számok behelyettesítése esetén lesz a két algebrai kifejezés értéke egyenlő? Mely számok esetén lesz az $begin mathsize 14px style negative 1 half x space plus 2 end style$ értéke nagyobb, mint az x-1 értéke?

Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához

A megadott értékek beállíthatók a futópont mozgatásával és a beviteli mezővel egyaránt.

Feladatok

Állapítsd meg, hogy mi jelenik meg az ábrán!
INFORMÁCIÓ
Megoldás: Hagyjuk, hogy a diákok maguk fedezzék fel, hogy mit látnak a képernyőn! Fontos, hogy a behelyettesítési érték és a relációs jel melletti négyzet kipipálásával kapott adatokat összekössék az ábrán láthatóakkal.
A futópont mozgatásával állítsd be az x=6 értéket! Ebben az esetben az $begin mathsize 14px style x minus 1 end style$ vagy az $begin mathsize 14px style negative 1 half x space plus 2 end style$ kifejezés vesz fel nagyobb értéket?
INFORMÁCIÓ
Megoldás: A „Relációs jel” gomb segítségével ellenőrizzük le közösen az eredményt, és a diákok fogalmazzák meg, hogyan kapták az eredményt!
A futópont mozgatásával keresd meg azt az x értéket, amelyre a két kifejezés ugyanazt az értéket veszi fel!
INFORMÁCIÓ
Megoldás: x=2
1. Adj meg három különböző, pozitív egész számot, melyekre
a.)    $begin mathsize 14px style x minus 1 end style$ > $begin mathsize 14px style negative 1 half x space plus 2 end style$ !

b.)    Hány olyan pozitív egész számot tudsz megadni, melyekre $begin mathsize 14px style x minus 1 end style$ < $begin mathsize 14px style negative 1 half x space plus 2 end style$ ?

c.)     Hány olyan negatív egész számot tudsz megadni, melyre $begin mathsize 14px style x minus 1 end style$ > $begin mathsize 14px style negative 1 half x space plus 2 end style$ ?

INFORMÁCIÓ
Megoldás: a) Minden 2-nél nagyobb egész szám megfelelő; b) Az egyetlen megfelelő szám az 1.; c) Nincs ilyen szám.
Oldd meg az $begin mathsize 14px style x minus 1 end style$ > $begin mathsize 14px style negative 1 half x space plus 2 end style$ egyenlőtlenséget algebrai úton is! Ellenőrizd megoldásodat a grafikon segítségével! Hogyan változik a megoldáshalmaz, ha a relációs jelet megfordítod vagy egyenlőségjelre cseréled?
INFORMÁCIÓ
Megoldás: Egy lehetséges megoldás: $begin mathsize 14px style x minus 1 end style$ > $begin mathsize 14px style negative 1 half x space plus 2 end style$ , x>2. Az $begin mathsize 14px style x minus 1 end style$ < - $begin mathsize 14px style negative 1 half x space plus 2 end style$ egyenlőtlenség megoldása x>2. Az $begin mathsize 14px style x minus 1 end style$ = $begin mathsize 14px style negative 1 half x space plus 2 end style$ egyenlet megoldása x=2.