4. évfolyam
Felcsavart számegyenes hárommal osztható számokkal
Információ ehhez a munkalaphoz
Szükséges előismeret
9-cel, 12-vel, 15-tel osztható számok. Az osztási maradék fogalmának ismerete.
Módszertani célkitűzés
Ezzel a tananyagegységgel – szokatlan módon – geometriai objektumok és számegyenes segítségével figyelhetünk meg oszthatósági tulajdonságokat.
A gyakorlás során elsajátítható a maradékosztály fogalma.
Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként
Könnyű, nem igényel külön készülést.
Módszertani megjegyzés, tanári szerep
Ha lehetőség nyílik rá, hogy minden diák külön számítógépen dolgozzon, akkor csavarják fel önállóan a számegyenest!
Játsszanak az oldalak számával! Próbálják önállóan végiggondolni az összefüggéseket!
Ha nincs lehetősége a diákoknak egyéni számítógépes munkára, de van interaktív tábla az osztályteremben, akkor a gyerekek közös munkában dolgozzanak a táblán, a következő módon:
Mindenki rögzítsen a füzetében egy táblázatot, és a hasáb különböző élein látható első számokat írja a fejlécbe.
Az azonos lapon látható számok kerüljenek egymás alá (azonos oszlopba).
Beszéljük meg, hogy mi a közös a számokban! Vonjuk le a következtetéseket!
Fogalmazzuk meg, mit láttunk!
Ha csak egy számítógép és egy projektor áll rendelkezésre, a diákok a füzetükben dolgozzanak, és mindent a tanár rögzítsen az alkalmazásban. Minden másban a fenti módon járjunk el!
Felhasználói leírás
Azt könnyű eldönteni egy számról, hogy az mely számoknak a többszöröse.
Most azt is megfigyelheted, hogy melyiknek lesz ugyanannyi a maradéka, ha az adott számmal elosztod.
Egy számegyenest és egy hasábot látsz. A panelon levő középső csúszka segítségével beállíthatod, hány oldala legyen a hasábnak, amellyel dolgozol.
A „Csavarás” nevű csúszkát mozgatva felcsavarhatod a számegyenest a hasábra. Figyeld meg, milyen tulajdonságú számok kerülnek a hasáb különböző színű oldalaira! A narancssárga pont mozgatásával tudod forgatni a testet, így valamennyi oldala láthatóvá válik.
Változtasd a hasáb lapjainak számát! Milyen változásokat figyelsz meg ezzel egy időben? Milyen kapcsolat van a hasáb lapjainak száma, illetve a lapokon található első számok között?
Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához
A panelon található csúszkával lehet beállítani, hogy hány oldala legyen a hasábnak. A „Csavarás” nevű csúszkát mozgatva lehet felcsavarni a számegyenest a hasábra. A rajzlapon látható narancssárga ponttal elforgathatjuk a hasábot, hogy jobban meg lehessen nézni az egyes lapjait.
Feladatok
- Hány oldalú a hasábod?
MEGOLDÁS:3, 4 vagy 5.
- Milyen számok találhatóak a számegyenesen?
MEGOLDÁS:A 3 többszörösei.
- Mi áll az egyes oldallapokon az első helyen?
MEGOLDÁS:A lehetséges osztási maradékok (0; 3; 6, vagy 0; 3; 6; 9, vagy 0; 3; 6; 9; 12)
- Milyen számok állnak egymás után azon a lapon, amelyiken az első szám a 0?
MEGOLDÁS:Azok mind a hasáb „oldalszámának” háromszorosával osztható számok. Azaz a 9-nek, a 12-nek és a 15-nek a többszörösei.
- Hányféle maradékot adhat egy szám
- a. 6-tal osztva? (Mik azok?)
- b. 10-zel osztva? (Mik azok?)
- c. 8-cal osztva? (Mik azok?)
MEGOLDÁS:n-nel osztva mindig n féle maradék lehet, 0-tól n-1 -ig. Ebben az esetben csak a 3-mal osztható maradékok láthatók, mivel a számegyenesen csak ezek a számok szerepelnek.
- Melyik számmal kezdődő oldalra kerülne pl. a 78, ha hosszabb lenne a számegyenesünk?
Miért?MEGOLDÁS:Háromszög alapú hasáb esetén a 6-tal, négyszög alapú hasáb esetén a 6-tal, ötszög alapú hasáb esetén a 3-mal kezdődő lapra. A számokkal elosztva a 78-at az osztási maradék megegyezik a lapon található első számmal.