7. évfolyam
Egy mennyiség kétszeri százalékos változása
Információ ehhez a munkalaphoz
Szükséges előismeret
A tananyag egység használatának előfeltétele a százalékszámítás ismerete.
Módszertani célkitűzés
A feladat célja, hogy a diákok megértsék a százalékláb előjelének, nagyságának jelentését, továbbá annak elősegítése, hogy megértsék: egy mennyiség kétszeri százalékos változtatása, miként helyettesíthető egyetlen változtatással.
Módszertani megjegyzések, tanári szerep
A diákok dolgozhatnak egyénileg és párban egyaránt. Amennyiben csak frontális óratartásra lenne mód, mozgással gazdagítsuk a feladatot!
A feladat a tudás elmélyítésére 3 különböző szinten alkalmas.
1. Egy gyerek válasszon egy változtató %-ot, és egy másik állítsa azt be. Még mielőtt beállítaná, jósolja meg a változás irányát! Ha rossz irányban jósoltak, ne javítsuk ki őket! Állítsák be a megfelelő értéket, és nézzék meg a változást! Ezután kérdezzük meg tőlük, hogy miért gondolták az eredeti irányt, és mit gondolnak, miért a másik irányba változott. Ha eltalálták az irányt, akkor is kérdezhetjük, hogy miért ezt az irányt gondolták. (Ugyanis, lehet, hogy csak tippeltek, és ráhibáztak.)
Ha már úgy tűnik, hogy a gyerekek megértették a változás irányát, egy következő szintre lehet lépni a feladattal. A következő szinten már nem csak a változás irányát kérdezhetjük a diákoktól, hanem annak a nagyságát is.
2. Ebben az esetben a tanár mondjon egy p és egy q értéket, és kérje meg a diákokat, hogy tippeljék meg: a két változtatás milyen egyszeri változtatással (irány, mérték) helyettesíthető. Klasszikus kérdés: csökkentek 10%-kal, majd növelek 10%-kal, mi történik?
Amikor már ez a szint is elfogadható mértékben hozza a jó válaszokat, még egy szinttel tovább léphetünk.
3. A tanár mondjon egy csökkentést p%-kal, és kérdezze meg, hogy „Mennyi legyen q értéke, hogy a végén a téglalap ugyanakkora területű legyen, mint az elején volt?”
Segítőkérdések lehetnek:
- Mi történik, ha a változtatás nulla százalék?
- Mit jelent, hogy a választott % negatív?
- Mit jelent, hogy a változás –100%? Lehet ennél kisebb is?
- Hány százaléka most a téglalap az előzőnek?
- Mit jelent, hogy a választott % pozitív?
- Mit jelent, ha a változtatás +100%? Lehet ennél nagyobb is?
- A téglalap most hány százaléka az előzőnek?
A kétszeres változtatás után hány százalékára változott a téglalap területe (azaz: a harmadik téglalap területe hány százaléka az első téglalapterületének)?
Módszertani megjegyzések
MEGJ
Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként
Könnyű, nem igényel külön készülést.
Felhasználói leírás
A feladat célja, hogy megértsd a százalékláb előjelének, nagyságának jelentését, illetve, hogy egy mennyiség kétszeri százalékos változtatása, miként helyettesíthető egyetlen változtatással.
Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához
A p feliratú csuszka az első (kiinduló) téglalap oldalát (és területét) fogja megváltoztatni, így lesz belőle a piros, második téglalap.
A q feliratú csuszka a piros téglalapot fogja változtatni, így lesz belőle a harmadik, kék téglalap. Az alsó nyílon az együttes változás (első téglalapról a harmadikra) olvasható le %-os formában és számolásmenettel egyaránt.
Feladatok
- Találj ki két százaléklábat (p és q), amelyekkel az egyes lépésekben változtatni akarod az aktuális téglalap méretét. Gondold végig, hogy az egyes változtatások külön-külön és együttesen hogyan fognak hatni a téglalapra. (Kisebb vagy nagyobb lesz az egyes változtatások után, és a legvégén? A legvégén mennyivel lesz nagyobb vagy kisebb mint a legelső téglalap?)
- Ezután a p és q csúszkák segítségével állítsd be, hogy hány százalékkal szeretnél növelni vagy csökkenteni! A p% az első (kiinduló) téglalap egyik oldalát (és területét) fogja megváltoztatni, így lesz belőle a piros, második téglalap. A q% a piros téglalapot fogja változtatni, így lesz belőle a harmadik, kék téglalap. Az alsó nyílon az együttes változást (első téglalapról a harmadikra) olvashatod le %-os formában és számolás menettel egyaránt.
- Figyeld meg, hogy az egyes változtatások és a két változtatás együtt, hogyan hat a téglalapokra! Ha nem abba az irányba történt a változás, mint ahogy gondoltad, akkor gondold végig, hogy vajon miért történhetett ez!
- Ismételd addig a feladatot, míg legalább egymás után 3 alkalommal sikerül eltalálnod a változások irányait!