7. évfolyam
Derékszögű háromszög felbontása két egyenlő szárú háromszögre
Információ ehhez a munkalaphoz
Szükséges előismeret
Thalész-tétel, egyenlő szárú háromszög tulajdonságai.
Módszertani célkitűzés
A diákok önállóan tapasztalhatják meg, hogy a derékszögű háromszög csúcsain áthaladó szelők segítségével két egyenlő szárú háromszögre bontható-e a háromszög. Thalész tételének bizonyításából a feladat egyszerűen adódik a derékszögű csúcson és az átfogó felezőpontját áthaladó szelővel.
A diákok kísérletezhetnek az átfogó végpontjain áthaladó szelőkkel is. A kívánt felbontást egy esetben tudjuk elvégezni. Ezt a felismerést a diákok érveléssel is támasszák alá (szögek, szakaszok nagysága).
Módszertani megjegyzések, tanári szerep
A segédanyag elsősorban tanári irányítás melletti tanulói tevékenységre alkalmas. Hagyjuk a diákokat kísérletezni, módosítsák a háromszöget. Keressenek felbontást Thalész tétele alapján a derékszögű csúcsból. Próbálják megkeresni az átfogó végpontján áthaladó szelő által levágott egyenlő szárú háromszöget. Vizsgálják külön a 22,5°-67,5°-szögpár esetét is, amikor két egyenlő szárú háromszög keletkezik.
Módszertani megjegyzések
Házi feladat lehet a 22,5°-67,5°-os szögpárra vonatkozó eset bizonyítása.
Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként
Közepes.
Felhasználói leírás
Bontsunk egy derékszögű háromszöget két egyenlő szárú háromszögre!
Adott az ABC derékszögű háromszög. A C pont a derékszögű csúcs. Vegyél fel a háromszög csúcsán át a vele szemközti oldalt metsző egyenest. Próbáld meg olyan helyzetbe hozni, hogy az két egyenlő szárú háromszögre bontsa az eredeti háromszöget! Választhatod akár az A, akár a C pontot.
Le tudsz-e vágni így egy egyenlő szárú háromszöget? Mit mondhatunk a másik háromszögről?
Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához
Az alkalmazás megnyitásakor egy derékszögű háromszöget látunk.
A háromszög mindhárom csúcsa mozgatható, de csak úgy, hogy közben a C csúcsnál lévő szög mindig derékszög marad.
A felső panelen tudjuk beállítani, hogy:
-
- melyik csúcson haladjon át a szelőegyenes;
- a keletkezett szakaszok egymás alatt is megjelenjenek, ezáltal könnyen összehasonlíthatóak legyenek.
A „Szakasz hosszúságok mutatása” jelölőnégyzet kiválasztásakor a háromszög oldalai mentén is kiírásra kerülnek a szakaszhosszok.
Feladatok
- Van-e megfelelő egyenes a derékszögű csúcson keresztül? Miért?
INFORMÁCIÓMegoldás: Igen, Thalész tétele alapján megoldható a feladat: a derékszögű csúcsból induló súlyvonal megfelelően „vág”.
- Van-e megfelelő egyenes az átfogó valamelyik végpontján keresztül? Miért?
INFORMÁCIÓMegoldás: Igen, abban az esetben, ha a derékszögű háromszög egyik hegyesszöge 22,5°, a másik 67,5° – a 67,5°-os szög csúcsán keresztül húzható ilyen egyenes. Általában azonban nincs ilyen egyenes.
- Le tudsz-e vágni így egy egyenlő szárú háromszöget? Mit mondhatunk a másik háromszögről?
INFORMÁCIÓMegoldás: Egy egyenlő szárú háromszöget mindig le tudunk vágni, a rövidebb befogó és az átfogó közös pontjából. Ekkor ez az egyenlő szárú háromszög derékszögű lesz, és a másik háromszög tompaszögű; vagy az egyenlő szárú háromszög tompaszögű lesz és a másik háromszög derékszögű. A hosszabb befogó és az átfogó közös pontjából húzott szelő esetén nem tudunk levágni egyenlőszárú háromszöget.