GEOMATECH tananyagok

Szükséges előismeret

Speciális négyszögek, paralelogrammák, szögfelező fogalma. A paralelogramma, a rombusz és a téglalap tulajdonságai. Háromszögek belső szögösszege.

Módszertani célkitűzés

Ennek a tanegységnek a segítségével a diákok önállóan felfedezhetik, hogy a paralelogramma belső szögfelezői téglalapot határoznak meg. Továbbá beláthatják, hogy van olyan a speciális eset, amikor a téglalap „ponttá zsugorodik”.

Módszertani megjegyzések, tanári szerep

Ha lehetőség nyílik rá, hogy minden diák külön számítógépen dolgozzon, akkor a feladat önálló munka.
Ha nincs lehetősége a diákoknak egyéni számítógépes munkára, de van interaktív
tábla az osztályteremben, akkor közös munka, tanári közreműködéssel.
Ha csak egy számítógép és egy projektor áll rendelkezésre, akkor rajzoljanak a füzetbe önállóan (több esetet), és végül a bizonyítás legyen a tanári demonstráció.
Tanári feladat a diákok segítése, vezetése az önálló felfedezésre. Ha valaki nem veszi
észre, hogy az alakzat téglalap, akkor javasoljuk neki egy újabb paralelogramma
megrajzolását - ha önállóan dolgozik a szerkesztő programmal, akkor pedig azt, hogy úgy változtasson a paralelogrammán, a megfelelő oldalak, vagy csúcsok mozgatásával, hogy a szögfelezőket már megrajzolta - és javasoljuk a feladat ismételt
elvégzését. Ha még így sem veszi észre a kívánt kapcsolatot, segítő kérdésekkel
irányítsuk figyelmét.
Cél, hogy a diákok önállóan (a szerkesztő program alkalmazásával, tanári „bábáskodással”) vegyék észre a megfelelő tényeket. Utána közös munka tanári segítséggel az ábra kiegészítése a bizonyításhoz, illetve a bizonyítás leírása.
Fontos itt a paralelogramma megfelelő tulajdonságainak hangsúlyozása.
Az „egy pontban metszik egymást” esetnél fontos a szükségesség és az elegendőség hangsúlyozása.

Továbbhaladási lehetőségek - néhány javaslat

7.-8. osztály:
Ha nem paralelogrammából indulunk ki, hanem húrtrapézból (konvex deltoidból, általános trapézból, …), akkor milyen négyszöget foghatnak közre a belső szögfelezők? 
Kísérletezz más négyszögekkel is! Jegyezd le a tapasztalataidat!
8. osztály:
Ha egy olyan téglalapból indulunk ki, amelynek az oldalai 8 cm, illetve 6 cm hosszúak, akkor a négy szögfelező mekkora területű négyszöget fog közre?
Ez hányad része a téglalap területének?
Minden téglalap esetében ugyanezt az arányt kapod? (Kísérletezz!)
Van-e valamilyen szabályszerűség, amit észreveszel?

Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként

Közepes. Mindenképpen érdemes rászánni az időt, egyfelől, hogy a gyerekeket könnyebben tudjuk segíteni a szerkesztés során, másfelől a kész anyagot demonstrációs célokra is fel lehet használni!