GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

Hogy változik az  függvény görbéje, ha megváltoztatod a paramétereit (a, b)? Kísérletezz!

Kapcsolódó érdekességek:

Modellek alkotása: lineáris kapcsolatok felfedezése a hétköznapokban (pl. egységár és darabszám).

Időben lejátszódó történések megfigyelése, a változás megfogalmazása.
Fizika: időben lineáris folyamatok vizsgálata (út-idő; feszültség-áramerősség), a változás sebessége.
Kémia: egyenes arányosság.
Informatika: táblázatok készítése adott szabálynak, összefüggésnek megfelelően.

Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához

A kiindulási helyzet leírása
Csúszkák:
a, b: a függvény paraméterei. (–5 ≤ a ≤ 5; 10 ≤ b ≤ 10)
Jelölőnégyzetek:
Hozzárendelési szabály: a függvény hozzárendelési szabályát írja ki.
Mozgatás: megjelenik a P pont. Ennek segítségével a grafikon mozgatható, ha –5 < a ≤ 5; 10 ≤ b ≤ 10.
Ha a P pont eltűnik a képernyőről, akkor a pipa kivételével, majd újbóli betételével a (0; b) pontban jelenik meg.
Meredekség: szemlélteti, hogy egy egység alatt mennyit emelkedik vagy csökken a grafikon. (M pont: Lásd lent.)
f(x) = x: megjelenik a kiindulási függvény görbéje szaggatott vonallal jelölve.
Kezdetben láthatatlan objektumok:
M pont: ha a Meredekség bekapcsolt állapotban van, akkor segítségével az egyenes meredekségét lehet állítani.
A függvény hozzárendelési szabályát megjelenítő felirat a koordináta rendszeren.
Szaggatott vonallal megjelenő f(x) = x képe.
A működés leírása
A függvény grafikonja változtatható a paraméterek csúszkáinak vagy a beviteli mező segítségével. Szabadon megválasztható a függvény hozzárendelési szabályának és az f(x) = x megjelenítése.
Mozgatni is lehet a függvény grafikonját egy P és egy M pont tologatásával. Összehasonlításra ad lehetőséget az f(x) = x megjelenítése.
Az eszköztáron található ikonok 
Mozgatás, Rajzlap mozgatása, Nagyítás és Kicsinyítés.
Ezek segítségével a függvény grafikonját precízen meg lehet vizsgálni.
(Például, ha kilóg a képernyőről, akkor mozgatással, kicsinyítéssel lehet javítani a megjelenítésen.)

Kapcsolat a valósággal

Egy testet egyenletesen melegítünk úgy, hogy két percenként 3°C-kal nő a hőmérséklete.
Írd fel, és ábrázold az idő és a hőmérséklet közti kapcsolatot!

Feladatok

1. Ábrázold az  függvény grafikonját! Az  függvény grafikonját jelenítsd meg a csúszkák vagy a beviteli mezők segítségével!
2. Írd le függvénnyel a folyamatot! Add meg a függvény értelmezési tartományát és értékkészletét! Ábrázold a függvény grafikonját! Egy testet egyenletesen melegítünk. Amikor az órát indítjuk, akkor a hőmérséklete –5°C, 3 perc múlva –3°C.
3. Írd le függvénnyel a folyamatot! Add meg a függvény értelmezési tartományát és értékkészletét! Ábrázold a függvény grafikonját! Egy 7,5 cm hosszú gyertyát meggyújtanak, és percenként 0,2 cm hosszú darab ég el belőle.

4. Írj fel olyan lineáris függvényt, amelynek grafikonja átmegy az origón, és 
   a) 3 meredekségű;
   b) –3 meredekségű;
   c)  > meredekségű;
   d) az x tengely pozitív irányával +45°-os szöget zár be!

5. Ábrázold a következő függvényeket, és mindegyik függvényről döntsd el, hogy növekedő vagy csökkenő!
   A függvények értelmezési tartománya a valós számok halmaza.
   a) f(x)=5x-2;
   b) g(x)= -2x - 1;
   c) h(x)= - x + 2;
   d) i(x)= 0,2x- 1;
   e) j(x)=(2x-1)(3+x)-2(x+1)(x-1) .

6. Írd fel a lineáris függvény hozzárendelési szabályát, ha grafikonja olyan egyenes, amely:
   a) átmegy az origón,
   b) nem megy át az origón;
   c) átmegy a (0; 2) ponton;
   d) átmegy a (3; 1) ponton;
   e) áthalad a (0; 1) ponton és az az x tengely pozitív irányában 1 egységet haladva 3 egységet emelkedik;
   f) átmegy a (0; 1), (3; 0) pontokon!
   Ábrázold is a megadott függvényeket! Hány megoldás található az egyes esetekben?

7. Rendeld minden valós számhoz a nála hárommal nagyobb szám negyedénél eggyel kisebb számot!
   Add meg a hozzárendelési szabályt!
   Határozd meg az értékkészletet!
   Van-e a függvénynek zérushelye? Ha igen, akkor add meg!
   Vizsgáld meg a függvényt monotonitás szempontjából is!

8. Ábrázold az függvény grafikonját!
   Pótold az A(0; ...), B(–1; ...), C(...; 2), D(...; 0) pontok hiányzó koordinátáit úgy, hogy a pont
   a) rajta legyen a függvény grafikonján;
   b) a függvény grafikonja „alatt” legyen;
   c) a függvény grafikonja „felett” legyen!