11. évfolyam
Kombináció 2.
Információ ehhez a munkalaphoz
Szükséges előismeret
Nem szükséges.
Módszertani célkitűzés
A három kockával dobott számokból számhármasokat állítunk elő.
A cél:
-
- Az összes számhármas megtalálása.
- Az esetek módszeres leírása.
- Az összes eset összeszámolása.
Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként
Könnyű, nem igényel külön készülést.
Módszertani megjegyzés, tanári szerep
A kombinatorikai gondolkodásmód kialakításában fontos szerepe van annak, hogy a diákok maguk is felírják, összegyűjtsék, lássák a sokféle lehetőséget. Az ismétléses esetekben sokszor a módszeres leírás is nehézséget jelent. A tananyag erre kíván példát mutatni. Az oszlopos leírás a számoláshoz is ötletet ad.
A tananyag önálló munkához javasolt, a diákok különböző sebességgel dolgozhatják fel. A kísérletek elvégzése várhatóan motiválja őket.
Érdemes felhívni a figyelmet arra, hogy a véletlen kísérletek során nem biztos, hogy minden eset előáll (adott időn belül).
A gyerekek sokszor javasolnak a módszeres leírásnál rövidebb, ámde téves számolási módot. Ezeket mind ellenőrizhetjük velük együtt, hiszen az eredmény látható és a felírás megmutatja a téves gondolatmenetek hibáját.
Felhasználói leírás
Három szabályos dobókockával dobhatsz a Dobás gomb segítségével. Figyeld meg, milyen számhármasok adódnak eredményül (a kockákat nem különböztetjük meg)!
Végezz kísérleteket, míg az összes számhármas előáll! Hányféle lehetőség van?
Előfordulhat, hogy a véletlen kísérletek során egyes számhármasok hosszú idő után sem kerülnek elő. Ezeket magad is megadhatod, így téve teljessé a felírást.
Feladatok
- Végezz el legalább 10 dobást! Figyeld meg, milyen rendszer szerint írtuk a táblázatba az eredményeket!
VÁLASZ:A dobott számok mindig növekvő sorrendben állnak össze számhármassá. A számhármasokat is növekvő sorrendben írtuk le.
- Végezz kísérleteket, míg az összes lehetőség előáll! Mit tapasztalsz?
VÁLASZ:Egyre többször előjön az „Ez az eset már volt” felirat, egyre nehezebb új számhármast dobni.
- Mit jelent pontosan az „Ez az eset már volt” felirat?
VÁLASZ:A dobott 3 szám, már előfordult korábban együtt, de esetleg más sorrendben, más kockákon.
- Milyen számhármasok állnak az első oszlopban? És a többiben?
VÁLASZ:Az első oszlopban minden számhármasban 1 a legkisebb szám. A másodikban a 2 a legkisebb, stb.
- Melyik oszlopokban szerepelhet a négyes?
VÁLASZ:Csak az első négyben.
- Hány számhármas szerepel az egyes oszlopokban! Kezdd a végéről!
VÁLASZ:1, 3, 6, 10, 15, 21
- Mit veszel észre?
VÁLASZ:A különbség mindig eggyel nő a számok között.
- Hány eset van összesen?
VÁLASZ:1+3+6+10+15+21=56