11. évfolyam: A kör egyenlete

11. évfolyam

A kör egyenlete

KERESÉS

Információ ehhez a munkalaphoz

Szükséges előismeret

A kör egyenlete.

Módszertani célkitűzés

A kör egyenletéből a kör középpontjának és a sugarának a meghatározása.

Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként

Könnyű, nem igényel külön készülést.

Felhasználói leírás

Határozd meg az egyenlet alapján a kör középpontját és sugarát!

Ábrázold a kört úgy, hogy a középpontját és a mozgatható pontját a megfelelő helyre húzod!

A helyes válaszaid számát a panel jobb alsó sarkában láthatod. Ha minden kérdésre jól válaszoltál, akkor az „Új kör” gomb megnyomásával kérhetsz új feladatot.

Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához

A kör pontos ábrázolásához a mozgatható kék pontokat használjuk. Új kör (új feladat) csak akkor kapható, ha mind a három kérdésre (középpont, sugár, ábrázolás) jó a válasz. A helyes válaszok száma a panel jobb alsó sarkában helyes válaszok száma/3 formában látható.

Feladatok

1. Milyen alakú a kör egyenlete, ha nincs „kibontva”?
VÁLASZ:
$begin mathsize 14px style left parenthesis x minus u right parenthesis squared plus left parenthesis v minus v right parenthesis squared space equals r squared end style$ , ahol (u; v) a kör középpontja és r a kör sugara.
2. Ha tudod, hogy milyen tagokra „bomlik fel” két szám összegének vagy különbségének a négyzete, gondolkodj visszafelé! Melyik tag mutatja meg a kör középpontjának koordinátáit?
VÁLASZ:
Az elsőfokú tag. (A két tag kétszeres szorzata) $begin mathsize 14px style A times x equals negative 2 times u times x end style$ és $begin mathsize 14px style B times y equals negative 2 times v times y end style$ , azaz $begin mathsize 14px style u equals A over 2 end style$ , és $begin mathsize 14px style v equals B over 2 end style$ .
3. Gondold végig, hogyan kapjuk a C konstans tagot!
VÁLASZ:
Az $begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus A x plus B y plus C equals 0 end style$ egyenletben C kifejezhető az u, v, r konstansokkal: $begin mathsize 14px style C squared equals u squared plus v squared minus r squared end style$ .