12. évfolyam
Trapéz és téglány módszer összehasonlítása 3
Információ ehhez a munkalaphoz
Szükséges előismeret
Határozott integrál, alsó összeg, felső összeg
Módszertani célkitűzés
Célunk bemutatni, hogy a trapézösszeg gyorsabban konvergál az integrálhoz, mint az alsó vagy felső összeg.
Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként
Könnyű, de érdemes kipróbálni függvényeinket előre, némelyik működése lassabb lehet.
Felhasználói leírás
Vizsgáld meg valamelyik téglány és a trapéz összegeket! Melyik konvergál gyorsabban az integrálhoz?
Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához
A jelölőnégyzetekkel választhatjuk ki, mely összeg jelenjen meg. Alsó és felső összeg közül egyszerre csak az egyik jelenhet meg, egyszerre nehezen lennének áttekinthetők. A határokat a csúszkákkal és az x tengely két pontjával is beállíthatjuk 0 és 2π között. A határokat nem tudjuk felcserélni. A felosztást a csúszkán változtathatjuk.
Lehetőségünk van a különböző felosztásokhoz tartozó területek megjelenítésére is a Sorozatok jelölőnégyzettel. Ez lassabb lehet 60-as felosztás után, ha n-et, a-t vagy b-t változtatjuk. Ilyenkor célszerű lehet változtatás idejére inkább kivenni a pipát, majd visszarakni, ha végeztünk.
Beállításainkat változatlanul hagyva mozgathatjuk, nagyíthatjuk a rajzlapokat. A 
gombra kattintva a rajzlap olyan pozícióba kerül, mint amilyen a nyitóképernyőn volt.
Feladatok
- Jelenítsd meg a téglalapokat és a trapézokat!
- Mit figyelsz meg, ha ugyanezen [a; b] intervallumon más, finomabb felosztást adsz meg?
INFORMÁCIÓÉrdemes n-et duplázni, mert az alkalmazás az intervallumot egyenletesen osztja n egyenlő részre.
- Észrevételeid ellenőrizd! Válaszd ki valamelyik téglány összeget egy nem túl nagy felosztás esetén. Pipáld be a Sorozatok jelölőnégyzetet az alkalmazás bal alsó részén, és láthatod a különböző felosztásokhoz tartozó területeket. A pontos értéket egy vízszintes egyenes jelzi. Mennyire közelítik ezt a pontok? Mi a helyzet a felosztás finomítása esetén? Vizsgáld meg ugyanezt a trapézösszegre is!
- Vizsgáld meg egyszerre is a trapéz- és téglány összegeket az alkalmazás alsó részén! Figyeld meg, hogy mekkora felosztás kell ahhoz, hogy a téglány összeg ugyanolyan közel kerüljön a pontos értékhez, mint egy kiszemelt felosztáshoz tartozó trapézösszeg!