GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

Vizsgáld meg valamelyik téglány és a trapéz összegeket! Melyik konvergál gyorsabban az integrálhoz?

Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához

A függvényt a bal felső beviteli mezőben adhatjuk meg. A jelölőnégyzetekkel választhatjuk ki, hogy melyik összeg jelenjen meg. Alsó és felső összeg közül egyszerre csak az egyik jelenhet meg, mert egyszerre nehezen áttekinthetőek lennének. A határokat a csúszkákkal, beviteli mezőkkel és az x tengely két pontjával is beállíthatjuk a [–10; 10] intervallumon. A határokat nem tudjuk felcserélni. A felosztást a csúszkán változtathatjuk. Lehetőségünk van a különböző felosztásokhoz tartozó területek megjelenítésére is a Sorozatok jelölőnégyzettel. A választott függvény nagyban befolyásolhatja az alkalmazás sebességét.

Beállításainkat változatlanul hagyva mozgathatjuk, nagyíthatjuk a rajzlapokat. A felső rajzlap  gombja olyan pozícióba helyezi a felső rajzlapot, hogy a [–10; 10] intervallum kiférjen rajta. Az alsó rajzlap  gombja (attól függően, hogy alsó vagy felső téglalapokat választottunk) úgy mozgatja a rajzlapot, hogy a sorozatok mind a 100 felbontás esetén kiférjenek. Ha alsó összegről felsőre váltunk, vagy fordítva, célszerű ezt a gombot újra megnyomni. Mivel a függvénytől függően a sorozatok messze is kerülhetnek az tengelytől, ezért az tengely nem látszik.

Feladatok

1. Jelenítsd meg a téglalapokat és a trapézokat!
2. Mit figyelsz meg, ha ugyanezen [a; b] intervallumon más, finomabb felosztást adsz meg?
   INFORMÁCIÓ

   Érdemes n-et duplázni, mert az alkalmazás az intervallumot egyenletesen osztja n egyenlő részre.
3. Észrevételeid ellenőrizd! Válaszd ki valamelyik téglány összeget egy nem túl nagy felosztás esetén. Pipáld be a Sorozatok jelölőnégyzetet az alkalmazás bal alsó részén, és láthatod a különböző felosztásokhoz tartozó területeket. A pontos értéket egy vízszintes egyenes jelzi. Mennyire közelítik ezt a pontok? Mi a helyzet a felosztás finomítása esetén? Vizsgáld meg ugyanezt a trapézösszegre is!
4. Vizsgáld meg egyszerre is a trapéz- és téglány összegeket az alkalmazás alsó részén!
5. Figyeld meg, hogy mekkora felosztás kell ahhoz, hogy a téglány összeg ugyanolyan közel kerüljön a pontos értékhez, mint egy kiszemelt felosztáshoz tartozó trapézösszeg!