GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

A kaszinók rulettkerekeit rendszeresen ellenőrzik, hogy szabályosan működnek-e. A kaszinónak az a jó, ha minél többször gurítanak nullát, emiatt a vizsgálat a nullák gyakoriságára irányul. A kevés nulla a játékosnak kedvez. A felügyelet csak azt ellenőrzi, hogy a kaszinó nem károsítja-e meg szándékosan (manipulatív úton) a játékosokat. Ha a vártnál jóval többször gurítanak nullát, akkor a kaszinónak be kell állítania a kereket.

A rulettkerék ellenőrzésekor egy 500 gurításból álló próba alapján döntenek arról, hogy a kerék működése megfelelő-e (azaz nem károsítja meg a játékosokat). Az 500 próbagurításból hányszor fordulhat elő a 0 ahhoz, hogy szabályosnak tekintsük a kereket 5%-os szignifikanciaszinten? (Legalábbis ne csaljon a játékos rovására.) Másképpen fogalmazva: Legfeljebb hányszor fordulhat elő a 0 gurítás, hogy (legfeljebb) 5% legyen a hibás döntés valószínűsége? (Azaz beállíttatják a rulettkereket, pedig az szabályosan működik.)

Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához

Az Alkalmazás kirajzolja a B(500; 1/37) paraméterű binomiális eloszlás diagramját, amelyen beállítható az intervallum felső határa és kiszámolja az ehhez tartozó valószínűséget. A Gurítások száma (n) változtatható. Adott valószínűséghez meghatározza azt az intervallumot, amelybe a nullák száma az adott valószínűséggel beleesik. A „Nagyítás” csúszkával közelíthető az ábra, továbbá a Nagyítás alatti csúszkával (a kék háromszöggel) az eloszlás bármely része megjeleníthető.

Feladatok

1. A megadott feltételek mellett (szabályos rulettkerék, 500 gurítás) a nullák száma milyen eloszlást követ és melyek a paraméterei?
   INFORMÁCIÓ

   Binomiális eloszlást követ. n = 500, p = .1/37
2. Állítsd be az Alkalmazásban a gurítások számát 500-ra! Ha a rulettkerék szabályos, akkor várhatóan hányszor gurítanak 0-t az 500 gurítás közül?
   INFORMÁCIÓ

   Várhatóan 13-14-szer gurítanak 0-t.
3. Ha a rulettkerék szabályos, akkor mekkora annak a valószínűsége, hogy az 500-ból legfeljebb 10-szer gurítanak 0-t?
   INFORMÁCIÓ

   kb. 0,207
4. Mekkora annak a valószínűsége, hogy legfeljebb 25-ször gurítanak 0-t?
   INFORMÁCIÓ

   kb. 0,999
5. Fogalmazz meg az 500 gurítással kapcsolatosan olyan eseményt, amelynek a valószínűsége legalább 0,75! (Mozgasd a számegyenesen a „b” jelű pontot úgy, hogy a P értéke 0,75 vagy annál nagyobb legyen!)
   INFORMÁCIÓ

   A 0-k gurításának száma legfeljebb 16 (17, 18, …., 500).
6. A számegyenesen mozgatható „b” jelű pontot állítsd be úgy, hogy a valószínűség legalább 0,95 legyen! Legfeljebb mennyi a nullák száma?
   INFORMÁCIÓ

   Legfeljebb 20.
7. A megoldást az alábbi módon is megkaphatod: a Valószínűség (P) beviteli mezőbe írd be, hogy 0.95 és olvasd le, hogy a mintában legfeljebb mennyi a nullák száma 95% valószínűséggel!
   INFORMÁCIÓ

   Ha egy 500 elemű mintát vizsgálunk, akkor 95%-os valószínűséggel a 0-gurítások száma legfeljebb 20, és csak 5% valószínűséggel több ennél. (Ha nagyon sok 500 elemű mintát vizsgálunk, akkor várhatóan az esetek 95%-ában a nullák száma legfeljebb 20 és az esetek 5%-ában több 20-nál.) Ha egy konkrét, 500-gurításos mintában a nullák száma legfeljebb 20, akkor elfogadhatjuk – hihetőnek tartjuk – azt a feltételezést (állítást), hogy a rulettkerék szabályos, ha pedig több, akkor nem fogadjuk el. Ha az 500 gurításos mintában a nullák száma 20-nál nagyobb, akkor már jelentős (szignifikáns) a pozitív irányú eltérés a várhatóhoz (13,5-höz) képest és ezt nem tekintjük véletlennek. A szignifikancia MINDIG NEGATÍV tartalmú és a hipotézis elvetését vonja maga után (ha az eltérés szignifikáns, akkor a kiinduló feltevésünket elvetjük). Ha az eltérés nem szignifikáns, akkor hihető a feltevésünk (de természetesen nem bizonyított). Ha valamit „statisztikailag bizonyítani” akarunk, akkor az ellentettjét kell hipotézisként feltenni és megpróbálni szignifikáns mintát találni. Ez a technikája ezeknek a statisztikai teszteknek. Ha tehát az adott példában azt akarjuk statisztikailag bizonyítani, hogy a rulettkerék nem szabályosan működik, akkor azt a hipotézist vizsgáljuk, hogy a rulettkerék szabályos (azaz feltesszük, hogy a 0 gurításának valószínűsége pontosan 1/37). Elvégzünk egy 500 gurításból álló kísérletet. Ha ebben az 500-gurításos mintában a várható eredménytől való eltérés szignifikáns (a 0-k gurításának száma több 20-nál), akkor az adott szignifikanciaszinten (5%) bizonyítottnak tekintjük, hogy a hipotézisünk hibás. Ellenkező esetben hihetőnek tartjuk a feltevésünket (95%-os megbízhatósági szinten).
8. A számegyenesen lévő fekete háromszög és minta elemszámának beállításával vizsgáld meg, hogy más intervallumba milyen valószínűséggel esik a nullák száma?
9. Változtasd meg a gurítások számát és adj meg magadnak különböző szignifiakanciaszinteket (pl. 2%, 6%, 10%)! Fogalmazd meg, hogy az adott beállítások esetén mikor rendelnéd el a rulettkerék beállítását (javítását)? (Ne feledd, hogy a vizsgálataidnál feltételezted, hogy a 0 gurításának valószínűsége mindvégig 1/37 volt. A következtetésednél vagy azt kell mondanod, hogy ez a feltételezés nem tartható, vagy azt, hogy ez a feltételezés tartható.)