GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

Az  függvény határozott integráljának közelítő meghatározása Monte-Carlo módszerrel különböző intervallumokon.

Feladatok

1. Állítsd be az x _kezdő = 0 és x _záró = 1 értékeket. A pontok számának növelésével juss el 1000 pontig, és foglald össze, mit tapasztalsz!

   INFORMÁCIÓ

   A jobb oldali koordináta rendszerben a határozott integrál közelítő értéke látható. Adjunk lehetőséget arra, saját szavaikkal fogalmazzák meg a tapasztalataikat.

2. Állítsd be az x _kezdő = -3 és x _záró = -1 értékeket. A pontok számának növelésével juss el 1000 pontig, és foglald össze, mit tapasztalsz!

3. Állítsd be az x _kezdő = -2 és x _záró = 1 értékeket. A pontok számának növelésével juss el 1000 pontig, és foglald össze, mit tapasztalsz!

4. Mekkora a valószínűsége annak, egy pont a függvény grafikonja és az x tengely közti területre esik, azaz belső pont? (A grafikonra eső pontok is legyenek belső pontok.)

   INFORMÁCIÓ

   A geometriai valószínűség esetén egy véletlen kísérlet elemi eseményeit egy geometriai alakzat pontjainak kiválasztásával modellezzük. Annak valószínűsége, hogy egy pont egy adott geometriai alakzatba esik, arányos az alakzat területével. Jelen esetben

5. Az x_kezdő és x_záró értékeket állítsd be három különböző értékre, melyek három különböző téglalapot határoznak meg. Ezt követően mindhárom esetben a pontok számának növelésével háromszor egymás után juss el 1000 pontig, és készíts táblázatot (k, n, k/n) a belső pontok számáról. Számítsd k/n átlagát és szórását mindhárom esetben! Mit tapasztalsz?

   INFORMÁCIÓ

   Az átlagok alapján számított értékek alig térnek el a határozott integráltól, a szórás kicsi.

6. Milyen kapcsolat lehet a görbe alatti terület és az x_kezdő és x_záró értékek, valamint a hozzájuk rendelt függvényértékek közül a nagyobb által meghatározott téglalap területe között? A két függvényérték közül miért a nagyobbat válasszuk?

   INFORMÁCIÓ

   A görbe alatti terület közelítő értéke a  lesz, ahol T az x_kezdő és x_záró értékek valamint általuk meghatározott intervallumon felvett maximumérték által meghatározott téglalap területe, k a görbe alatti területbe eső pontok száma; n a téglalapba szórt pontok száma. Segítségként használhatjuk a „Görbe alatti terület” jelölőnégyzetet. Azért választjuk az x_kezdő és x_záró helyeken felvett függvényértékek közül a nagyobbat, mert a függvény tulajdonságai miatt ez az intervallumon felvett maximum.