GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

Az f(x)=x²-2x+1 ;  függvény határozott integráljának közelítő meghatározása Monte-Carlo módszerrel különböző intervallumokon.

Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához

Olyan x_kezdő és x_záró értékeket vegyünk fel, melyekre [x_kezdő; x_záró] intervallumon a függvény értékkészlete nem negatív.

Feladatok

1. Állítsd be x_kezdő = 1 és x_záró = 4 értékeket. A pontok számának növelésével juss el 1000 pontig, és foglald össze, mit tapasztalsz!

   INFORMÁCIÓ

   A jobb oldali koordináta rendszerben a határozott integrál közelítő értéke látható. Adjunk lehetőséget arra, saját szavaikkal fogalmazzák meg a tapasztalataikat.

2. Mekkora a valószínűsége annak, egy pont a függvény grafikonja és az x tengely közti területre esik, azaz belső pont? (A grafikonra eső pontok is legyenek belső pontok.)

   INFORMÁCIÓ

   A geometriai valószínűség esetén egy véletlen kísérlet elemi eseményeit egy geometriai alakzat pontjainak kiválasztásával modellezzük. Annak valószínűsége, hogy egy pont egy adott geometriai alakzatba esik, arányos az alakzat területével. Jelen esetbe: 

3. Az x_kezdő és x_záró értékeket állítsd be három különböző értékre, melyek három különböző téglalapot határoznak meg. Ezt követően mindhárom esetben a pontok számának növelésével háromszor egymás után juss el 1000 pontig, és készíts táblázatot (k, n, k/n) a belső pontok számáról. Számítsd k/n átlagát és szórását mindhárom esetben! Mit tapasztalsz?

   INFORMÁCIÓ

   Az átlagok alapján számított értékek alig térnek el a határozott integráltól, a szórás kicsi.

4. Milyen kapcsolat lehet a görbe alatti terület és az x_kezdő és x_záró értékek, valamint a hozzájuk rendelt függvényértékek közül a nagyobb által meghatározott téglalap területe között? A két függvényérték közül miért a nagyobbat válasszuk?

   INFORMÁCIÓ

   A görbe alatti terület közelítő értéke a  lesz, ahol T az x_kezdő és x_záró értékek valamint általuk meghatározott intervallumon felvett maximumérték által meghatározott téglalap területe, k a görbe alatti területbe eső pontok száma; n a téglalapba szórt pontok száma. Segítségként használhatjuk a „Görbe alatti terület” jelölőnégyzetet. Azért választjuk az x_kezdő és x_záró helyeken felvett függvényértékek közül a nagyobbat, mert a függvény tulajdonságai miatt ez az intervallumon felvett maximum.