12. évfolyam: Határozott integrál 5.

12. évfolyam

Határozott integrál 5.

KERESÉS

Információ ehhez a munkalaphoz

Szükséges előismeret

Határozott integrálszámítás ismerete.

Módszertani célkitűzés

Határozott integrálszámítás gyakorlása.

Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként

Könnyű, nem igényel külön készülést.

Módszertani megjegyzés, tanári szerep

A Határozott integrál definíciója 4. című tananyagegység szemlélteti a határozott integrál fogalmát az alsó és felső közelítő összegekkel, valamint a beírt és körülírt téglalapokkal másodfokú függvényre.

Felhasználói leírás

Végezd el a kijelölt feladatokat!

Feladatok

Add meg a $fraction numerator 1 over denominator square root of 2 straight pi end root end fraction times e to the power of negative x squared over 2 end exponent$ függvény primitív függvényét!
INFORMÁCIÓ
A Gauss-görbe primitív függvénye nem adható meg zárt alakban. Ennek ellenére a határozott integrál kiszámítható a primitív függvény ismerete nélkül is.
Ez a függvény nagyon jó példa arra, hogy a differenciálszámítás és az integrálszámítás nem inverz műveletek.

A matematikában a hibafüggvény (Gauss-féle hibafüggvénynek is hívják) egy speciális, szigmoid (szigmoid-függvény) alakú (nem elemi) függvény, mely a valószínűségszámításban, a statisztika területén, a méréselméletben és a parciális differenciálegyenleteknél fordul elő. $e r space f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 2 over denominator square root of straight pi end fraction integral subscript 0 superscript x e to the power of negative t squared end exponent d t$
A Newton-Leibniz formula segítségével add meg az alábbi határozott integrálok értékét! Számításod ellenőrizd! Az integrál alsó és felső határa beállítható a futópontok mozgatásával. $integral subscript 0 superscript 2 fraction numerator 1 over denominator square root of 2 straight pi end root end fraction times e to the power of negative x squared over 2 end exponent d x equals integral subscript negative 2 comma 5 end subscript superscript negative 1 end superscript fraction numerator 1 over denominator square root of 2 straight pi end root end fraction times e to the power of negative fraction numerator begin display style x squared end style over denominator begin display style 2 end style end fraction end exponent d x equals integral subscript negative 1 end subscript superscript negative 1 comma 5 end superscript fraction numerator begin display style 1 end style over denominator begin display style square root of 2 straight pi end root end style end fraction times e to the power of negative fraction numerator begin display style x squared end style over denominator begin display style 2 end style end fraction end exponent d x equals$

INFORMÁCIÓ
$integral subscript 0 superscript 2 fraction numerator 1 over denominator square root of 2 straight pi end root end fraction times e to the power of negative x squared over 2 end exponent d x almost equal to 0 comma 48$ ; $integral subscript negative 2 comma 5 end subscript superscript negative 1 end superscript fraction numerator 1 over denominator square root of 2 straight pi end root end fraction times e to the power of negative x squared over 2 end exponent d x almost equal to 0 comma 15$ ; $integral subscript negative 1 end subscript superscript negative 1 comma 5 end superscript fraction numerator 1 over denominator square root of 2 straight pi end root end fraction times e to the power of negative x squared over 2 end exponent d x almost equal to 0 comma 77$