12. évfolyam
Függvény grafikonok által bezárt terület 3
Információ ehhez a munkalaphoz
Szükséges előismeret
Differenciálszámítás. Newton-Leibniz formula
Módszertani célkitűzés
A Newton-Leibnitz formula alkalmazása képletükkel adott görbék által bezárt terület kiszámításához.
Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként
Könnyű (nem igényel külön készülést).
Felhasználói leírás
Két adott függvény grafikonja által bezárt terület kiszámítása.
Feladatok
- Határozd meg a két függvény metszéspontjainak valamint zérushelyeinek koordinátáit!
- Bontsd a két függvény grafikonja által bezárt területet határozott integrálok összegére! Segítségként használhatod a jelölőnégyzeteket, melyekkel részekre osztható a meghatározandó terület.
- Számítsd ki az előző feladatban felírt összeg tagjait és a keresett területet!
- Számítsd ki a h(x) = g(x) – f(x) függvény grafikonja és az x tengely által bezárt területet
- A cf; cg értékekhez adj hozzá vagy vegyél el ugyanannyit! Mit tapasztalsz? Milyen esetekben lehet ez hasznunkra?
- Állandó af; ag értékek mellett változtasd cf; cg -t azonos mértékben. Közben figyeld meg, hogyan módosul a h(x) függvény és az x tengely által bezárt terület nagysága valamint az integrálási határok ebben az esetben.