GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

Hol kell alátámasztani egy hurkapálcát, melynek két végére különböző tömegű gyurmadarabokat helyezünk ahhoz, hogy egyensúlyban legyen?
Kísérletezzünk! Tegyünk több gyurmát a hurkapálca különböző pontjaiba, és tippeljük meg, hol kell alátámasztani az egyensúlyhoz.
A tömegpontokat reprezentáló körök sugara változik, ha a tömegeket változtatjuk. Így tulajdonképpen nem is tömegpontokról van szó, hanem homogén tömegeloszlású, nagyon vékony körlapokról, amelyek középpontjába képzelt tömegek jelentik a tömegpontokat.

Feladatok

1. FELADAT
   Vizsgáld meg, hol van a 2 tömegből álló rendszer tömegközéppontja!
   
   1. Figyeld meg, hogyan változik a tömegközéppont helye, ha változtatjuk az egyik test tömegét! Állíts be különböző tömegarányokat! Kezdd azzal, amikor a két test egyenlő tömegű („súlyzómodell”)! Keress szabályszerűséget!
   2. Mit tapasztalsz, ha a tömegeket nem változtatod, de távolítod az egyik tömeget a másiktól?
   MÓDSZERTANI JAVASLAT
   1. Néhány arány esetén figyeljük meg, milyen arányban osztja a tömegközéppont x koordinátája a két középpontot összekötő szakaszt: pl. M₁=8, x₂=12, és x₂=12, majd változtassuk M₂-t! Fedeztessük fel, hogy a két szakasz aránya megegyezik a két tömeg arányával, mégpedig úgy, hogy a nagyobb tömeg felé esik a rövidebb szakasz.
   2. A tömegközéppont is eltolódik a távolodó test felé. Megint érdemes néhány egész aránynál megállapítani, milyen arányban osztja a szakaszt a tömegközéppont.
2. FELADAT
   Vizsgáld meg három tömegpont esetén a tömegközéppont helyét!
   
   1. Állíts be három egyforma tömeget és figyeld meg, mi történik, ha egyiket pontosan a másik kettőt összekötő szakasz felezőpontjába teszed!
   2. Változtasd a két szélső tömeget és figyeld meg, mi az eltérés az 1. ponthoz képest.
   3. Számítsd ki az koordináták tömegekkel súlyozott közepét néhány esetben! Mit tapasztalsz?
   VÁLASZ:

   1. A tömegközéppont egybeesik a középső tömeg középpontjával.
   2. A tömegközéppont (természetesen) nem ott van, ahol a középső test nélkül lenne, vagyis annak helye csak addig lényegtelen, amíg teljesen szimmetrikus az elrendezés.
   3. Éppen a tömegközéppont koordinátáját adja!
3. FELADAT
   Vizsgáld meg érdekességképpen a 4 és 5 tömegpont esetét is!