GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

Egy kalapban 40 golyó van, amelyből 4 piros, a többi kék. 
Végezd el a következő kísérletet: a kalapból visszatevéssel húzz nyolcat, és jegyezd fel a kihúzott piros golyók számát!
Ezt a kísérletet végezd el egymás után sokszor, és mindig jegyezd fel a kihúzott piros golyók számát!
Ábrázold a feljegyzett számok eloszlását a relatív gyakoriságokkal!

EMBED

Feladatok

1. a) A húzássorozat alapján mit gondolsz, mekkora annak a valószínűsége, hogy a kihúzott golyók között nincs piros?
   b) Számítsd ki, hogy mekkora a valószínűsége!
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: A kalapban lévő golyók száma 40 (N), a kalapban lévő piros golyók száma 4 (K) és a kihúzott golyók száma 8 (n).
   - A Kísérletek számát nem kell beállítani, az „Indít” gomb megnyomásával az Alkalmazás folyamatosan veszi az 8-elemű mintákat (visszatevéses módszerrel); az első 20-at lassabban (kb. másodpercenként), utána gyorsan.
   - A húzássorozatok eredménye látható a panelen.
   - A diagram alatt látható a kihúzott pirosak számának gyakorisága.
   - A vízszintes tengelyen a piros pötty mozgatásával nem csak a 0 piros, hanem a többi lehetséges esemény relatív gyakoriságát is kiírja az Alkalmazás a rajzlapra. Az Elméleti jelölőnégyzetbe kerülő pipa hatására ez alatt megjelenik a megfelelő
   elméleti valószínűség is.
   - A „Lépésenként” gombbal egyesével végezhetők a húzássorozatok.
   - Az „Elméleti” bepipálásával megjeleníthető az elméleti eloszlás, azaz a binomiális eloszlás.
2. a) A húzássorozat alapján mit gondolsz, mekkora annak a valószínűsége, hogy a kihúzott golyók között nincs piros?
   b) Számítsd ki, hogy mekkora a valószínűsége!
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: a) 0,48 körüli; b) $\begin{pmatrix} 8 \\ 0 \end{pmatrix}\cdot   0,1^{0} \cdot 0,9^{8} =0,4305$
   
   
   
3. Az „Elméleti” bepipálásával jelenítsd meg az elméleti eloszlást!
   a) Hasonlítsd össze az elméleti és a húzássorozatok alapján kapott diagramokat!
   b) Vizsgáld meg az eltérést a 2. feladatban megfogalmazott esemény elméleti valószínűsége és relatív gyakorisága között!
   c) A „vízszintes tengelyen” található piros pötty mozgatásával más esetekben is megvizsgálhatod az elméleti valószínűség és a relatív gyakoriság közötti eltérést (nem csak vizuálisan, a megjelenített diagramokkal, hanem a konkrét számok ismeretében is). Számítsd ki te is az elméleti valószínűségeket!
   INFORMÁCIÓ

   Megoldás: A nagy számok törvénye alapján minél nagyobb a húzássorozatok (kísérletek) száma, a relatív gyakoriságok annál jobban megközelítik az elméleti valószínűségeket. (Pontosabban a relatív gyakoriság nagy valószínűséggel kis mértékben tér el az elméleti eloszlástól.)