11. évfolyam
Vektoriális szorzat
Információ ehhez a munkalaphoz
Módszertani célkitűzés
Két vektor vektoriális szorzatvektorának térbeli szemléltetése dinamikusan, a tényező vektorok változtatásának lehetőségét kihasználva. A térbeli irányítás (jobbsodrású rendszer) szemléletes bemutatása.
Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként
Könnyű, nem igényel külön készülést.
Módszertani megjegyzések, tanári szerep
Ez a tananyagegység - szemléltető, demonstrációs jellegű - a vektoriális szorzat fizikai és matematikai alkalmazásait hivatott előkészíteni a fogalom szemléletes bevezetésével.
Hangsúlyozandó ismeretek:
x
hossza az |
|*|
|*sin(
;
) szorzat, ahol (
;
) a két vektor hajlásszöge.
x
merőleges az
és
vektorokra, ezért a síkbeli vektorok halmaz nem zárt a vektoriális szorzatra, mint műveletre nézve. A térbeli vektorok halmaza viszont zárt a vektoriális szorzatra nézve.
,
,
x
jobbrendszert alkot.
- Ha
,
nem párhuzamosak, akkor, egy paralelogrammát feszítenek ki, amelynek területe számértékben megegyezik az
x
hosszával. Az
x
vektor a paralelogramma területvektora.
- Két nem nulla vektor vektoriális szorzata akkor és csak akkor , ha a két vektor párhuzamos.
- λ(
x
)=(λ
)x
=
x(λ
)
Felhasználói leírás
Figyeld meg, mi az eredménye két vektor vektoriális szorzatának!
Ha a vektor hosszát, illetve a vektorok által bezárt szög nagyságát egyszerre szeretnéd szabadon beállítani, akkor a 3D nézetben az egérgomb segítségével teheted meg.
EMBED
Kérdések, megjegyzések, feladatok
- KÉRDÉS
Hogyan befolyásolja a szorzatvektort, ha változtatod az egyik megadott vektor hosszát? - KÉRDÉS
Hogyan befolyásolja a szorzatvektort, ha csak a két megadott vektor által közbezárt szöget változtatod? - KÉRDÉS
Hogyan áll a szorzatvektor a két megadott vektorhoz képest? - KÉRDÉS
Mit jelent az, hogy három vektor – egy adott sorrendben - jobbsodrású rendszert alkot? - KÉRDÉS
Mi történik, ha a szorzat tényezőinek sorrendjét felcseréljük?
KAPCSOLÓDÓ ÉRDEKESSÉGEK
- Ha egy merev testet rögzítünk egy O pontban, és a test egy P pontjában
erő hat, akkor
x
adja a forgatónyomatékot. Azaz a forgatónyomaték abszolút értéke az erő nagyságának és az erőkar hosszának szorzata, ahol az erő karja az O pontból az erő hatásvonalára állított merőleges szakasz hosszát jelenti.
- A Lorentz-erő az elektromágneses térben egy elektromos töltésre ható erő (ha a sebessége nem párhuzamos az indukcióvektorral). A mágneses térbe érkező, elektromos töltéssel rendelkező részecskére ható erő egyaránt merőleges a részecske sebességére és a mágneses indukcióra, azaz a mágneses mező irányára. Ha jobb kezünk hüvelykujja a pozitív töltésű részecskék sebességének (
) irányába mutat, és mutatóujjunk a mágneses indukció (
) irányába, akkor a középső ujjunkat a (
;
) síkra merőlegesen tartva ez megadja a pozitív töltésű részecskékre ható erő
irányát:
=Q(
x
).