GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

EMBED

Kérdések, megjegyzések, feladatok

A Monte-Carlo módszert már a század elején is használta néhány statisztikus, de akkor indult igazán fejlődésnek, amikor Neumann János, S. Ulam és E. Fermi atommag reakciókra vonatkozó bonyolult és rendkívül számolásigényes matematikai problémákat számítógéppel történő megoldására használták.

1. FELADAT
   A pontok számának növelésével juss el 1000 pontig, és foglald össze, mit tapasztalsz!
   
   VÁLASZ:

   A jobb oldali koordináta rendszerben a síkidomba eső pontok számának és az összes pont számának hányadosa látható. Ezek az értékek csak kismértékben térnek el egymástól.
   Adjunk lehetőséget arra, hogy a tanulók saját szavaikkal fogalmazzák meg a tapasztalataikat.
2. FELADAT
   Mekkora a valószínűsége annak, hogy egy pont a síkidomra (a kerületére vagy a belsejébe) esik?
   
   VÁLASZ:

   Geometriai valószínűség esetén egy véletlen kísérlet elemi eseményeit egy geometriai alakzat pontjainak kiválasztásával modellezzük. Annak valószínűsége, hogy egy pont egy adott geometriai alakzatba esik, arányos az alakzat területével.
   Jelen esetben: P(belső pont)=$\frac{síkidom területe}{négyzet területe}$
3. FELADAT
   A zöld színű, mozgatható pontok segítségével vegyél fel három tetszőleges, a négyzetbe eső síkidomot.
   Ezt követően mindhárom esetben a pontok számának növelésével háromszor egymás után juss el 1000 pontig, és készíts táblázatot (k, n, $\frac{k}{n}$ ) a belső pontok számáról.
   Számítsd ki a $\frac{k}{n}$ -ek átlagát mindhárom esetben!
   Mit tapasztalsz?
   VÁLASZ:

   Az átlagok alig térnek el a síkidom területétől.
   Saját magát metsző, hurkolt sokszögeket ne hozzunk létre. Erre hívjuk fel a diákok figyelmét.
4. FELADAT
   Milyen kapcsolat lehet a síkidom területe és a síkidomba eső pontok száma között?
   
   VÁLASZ:

   A síkidom területének közelítő értéke a $\frac{k}{n}$ $\cdot$T lesz, ahol a T a négyzet területe, ami a síkidomot tartalmazza; k a síkidomra eső pontok száma; n a négyzetre szórt pontok száma.
   Segítségként használhatjuk a „Síkidom területe” jelölőnégyzetet.