GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

Mindig nagy kérdés az, hogy a vásárlók mekkora maximális árat hajlandóak fizetni az adott termékért. Mivel a kereslet függ az ártól – gondoljunk a reklámokban hirdetett akciós ajánlatokra – felmerül a kérdés, milyen ár mellett lesz a profit maximális.
Egy termék kereslete függ annak fogyasztói árától.
A feladat, hogy egy konkrét esetben határozzuk meg, hogy milyen ár mellett lesz a kereslet a legnagyobb!
Milyen ár esetén csökken a kereslet?

EMBED

Kérdések, megjegyzések, feladatok

1. FELADAT
   Egy termék x fogyasztói ára (ezer forintban) és f(x) kereslete (tízezer darabban) közötti kapcsolatot az alábbi függvénnyel írhatjuk le:
   f:[0;10] → R; f(x)=5$\cdot$$\sqrt[3]{x}$-x
   Van-e az f függvénynek zérushelye a [0;10] intervallumon?
2. FELADAT
   Mekkora az 1000 Ft-os árhoz tartozó kereslet?
   
   VÁLASZ:

   Mivel x=1 (ezer), ezért a kereslet 5$\cdot$$\sqrt[3]{1}$-1=4, vagyis 40000 darab.
3. FELADAT
   Határozzuk meg, két tizedesjegyre kerekítve, hogy milyen ár mellett lesz a kereslet a legnagyobb!
   
   VÁLASZ:

   f'(x)=$\frac{5}{3 \cdot \sqrt[3]{x^2} }$-1 Innen a maximumhely: x= $\sqrt{\frac{125}{27} }$ ≈ 2,15
   A közelítő érték leolvasása után az f(x)=5$\cdot$$\sqrt[3]{x}$-x függvény helyettesítési értékeinek kiszámításával x ≈ 2,15

    

4. FELADAT
   Mekkora ez a kereslet?
   f(2,15)=5$\cdot$$\sqrt[3]{2,15}$-2,15 ≈ 4,3
   Tehát a kereslet körülbelül 4,3×10000=43000 darab.
5. FELADAT
   Milyen ár esetén csökken a kereslet?
   A diákok közelítő értéket olvasnak le az ábráról.
   Az f(x) függvény csökkenő a ]2,152;10[ intervallumon.
   Csökken a kereslet, ha az ár nagyobb 2152 forintnál.