GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

Gyakran adódik, hogy különböző típusú alakzatok, síkidomok területét kell meghatároznunk. A sokszögek esetén a terület meghatározása az egységnyi területtel való összevetés alapján adódik. Az egységet célszerű egy könnyen jellemezhető, egyszerű alakzattal megjeleníteni. Ezt a szerepet az 1 oldalú, ún. egységnégyzet kapta.

Minden síkidomhoz hozzárendelünk egy pozitív számot, amelyet a síkidom területének nevezünk. Igazak a következők:

• Az egységnégyzet területe 1.
• Az egybevágó sokszögek területe egyenlő.
• Ha egy sokszöget részsokszögekre vágunk szét, akkor a részek területének összege a sokszög területével egyenlő.

Igazolható, hogy van ilyen hozzárendelés, és ez a hozzárendelés egyértelmű.

EMBED

Kérdések, megjegyzések, feladatok

KAPCSOLÓDÓ ÉRDEKESSÉGEK
A Monte-Carlo módszert már a század elején is használta néhány statisztikus, de akkor indult igazán fejlődésnek, amikor Neumann János, S. Ulam és E. Fermi atommag reakciókra vonatkozó bonyolult és rendkívül számolásigényes matematikai problémákat számítógéppel történő megoldására használták.

1. FELADAT
   A pontok számának növelésével juss el 1000 pontig, és foglald össze, mit tapasztalsz!
   VÁLASZ A jobb oldali koordináta rendszerben a háromszögbe eső pontok számának és az összes pont számának hányadosa látható.
   Ezek az értékek csak kismértékben térnek el egymástól.
   Adjunk lehetőséget arra, hogy a tanulók saját szavaikkal fogalmazzák meg a tapasztalataikat.
2. FELADAT
   Mekkora a valószínűsége annak, egy pont a háromszögre (a kerületére vagy a belsejébe) esik?
   A geometriai valószínűség esetén egy véletlen kísérlet elemi eseményeit egy geometriai alakzat pontjainak kiválasztásával modellezzük. Annak valószínűsége, hogy egy pont egy adott geometriai alakzatba esik, arányos az alakzat területével. Jelen esetben P(belső pont)=$\frac{háromszög területe}{négyzet területe}$
3. FELADAT
   A zöld színű pontot állítsd három tetszőleges helyre a négyzeten belül, majd minden egyes esetben a pontok számának növelésével háromszor egymás után juss el 1000 pontig, és készíts táblázatot (k, n, $\frac{k}{n}$) a belső pontok számról.
   Számítsd ki átlagát mindhárom esetben!
   Mit tapasztalsz?
   
   VÁLASZ:

   Az átlagok alig térnek el a háromszög területétől.
4. FELADAT
   Milyen kapcsolat lehet a háromszög területe és a háromszögre eső pontok száma között?
   
   VÁLASZ:

   A háromszög területének közelítő értéke a $\frac{k}{n}$$\cdot$T lesz, ahol a T a négyzet területe, ami a háromszöget tartalmazza; k a háromszögre esőpontok száma; n a négyzetre szórt pontok száma.
   Segítségként használhatjuk a „Háromszög területe” jelölőnégyzetet.