11. évfolyam
Sorozatok vizsgálata 4
Információ ehhez a munkalaphoz
Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként
Könnyű, nem igényel külön készülést.
Módszertani megjegyzések, tanári szerep
Más sorozatok is megadhatóak akár házi feladatként is.
Felhasználói leírás
A matematikai analízis szinte teljes egészében a határérték fogalmára épül. Jó példa erre a differenciálszámítás és az integrálszámítás.
A következőkben egy adott sorozat határértékét vizsgájuk.
A csúszka segítségével állítható a megjelenített elemek száma.
Az y tengely futópontjával változtatható ε értéke.
EMBED
Kérdések, megjegyzések, feladatok
DIÁKOKNAK SZÓLÓ BEVEZETŐ KIEGÉSZÍTÉSE
Az an sorozat határértéke A valós szám, ha bármely kicsiny ε > 0 számhoz létezik olyan n0 küszöbindex (n0 természetesen függ ε-tól), hogyha n > n0, akkor an-nek A-tól való eltérése kisebb,mint ε, azaz: |an – A| < ε.
KAPCSOLÓDÓ ÉRDEKESSÉGEK
Ki volt az a matematikus, aki felfigyelt Augustin Louis Cauchy matematika iránti érdeklődését? Nézzenek utána a diákok az interneten vagy egyéb helyen! Számoljanak be Cauchy életéről és munkásságáról!
KITEKINTÉS
Cauchy-féle kritérium: Ahhoz, hogy egy an sorozat konvergens legyen, szükséges és elegendő, hogy bármely ε > 0-hoz megadható legyen olyan (ε-től függő) n0 küszöbszám, hogy ha n, m > n0, akkor |an – am|< ε.
A határérték fogalmát a topológia illetve a kategóriaelmélet eszközeivel általánosabban is meg lehet határozni.