11. évfolyam
Parabola érintői
Információ ehhez a munkalaphoz
Szükséges előismeret
Ajánlott a parabola érintőjének (definíció) ismerete.
Módszertani célkitűzés
Ennek a tanegységnek a segítségével megmutatható, hogy az y=x2 egyenletű parabola érintője hol metszi az x és y tengelyeket (a csúcspontba húzott érintőt).
Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként
Könnyű (nem igényel külön készülést).
A feladat megértése, kipróbálása, átgondolása kb. 10 perc felkészülést igényel.
Felhasználói leírás
A parabola érintőjének egy érdekes tulajdonságát ismerheted meg ezzel a tananyaggal.
Hol metszi a tengelyeket az y=x2 egyenletű parabola x=2 pontjához illesztett érintője?
EMBED
Kérdések, megjegyzések, feladatok
LEHETSÉGES HÁZI FELADATOK
- Számold ki a füzetedben az y=x2 egyenletű parabola x=2-beli érintőjének az egyenletét! Hol metszi az érintő a tengelyeket? Igaz lesz itt is, az a tulajdonság, hogy az érintő az y tengelyt éppen az érintési pont ordinátájának (–1)-szeresében metszi?
- Számold ki a füzetedben az y=(x+2)2 egyenletű parabola x=2-beli érintőjének az egyenletét! Hol metszi az érintő a tengelyeket? Igaz lesz itt is, az a tulajdonság, hogy az érintő az y tengelyt éppen az érintési pont ordinátájának (–1)-szeresében metszi?
y=(x+2)2 - FELADAT Nézd meg a segédanyagban az előző feladatokban kiszámolt érintők és pontok helyzetét, tulajdonságait! Használd a jelölőnégyzeteket!
- x=2
- x=-1
- x=a
FELHASZNÁLÓI LEÍRÁS
A képernyő jobb oldalán látható a parabola és az érintője, továbbá a következő pontok:
P pont: érintési pont;
F pont: az érintő x tengellyel való metszéspontja;
Q pont: az érintő y tengellyel való metszéspontja;
O pont: origó;
a-val jelöltük az érintési pont abszcisszáját.
A bal oldali panelon vannak a vezérlő elemek, a P, O, Q, F pontok koordinátái és az a aktuális értéke.
A parabolához érintőket lehet berajzoltatni, x=2 az x=-1 helyen, illetve egy x=a helyen. A megjelenítés jelölőnégyzetek segítségével lehetséges. x=a helyen, a-t lehet vonszolni. Ha x=a „ helyen” jelölőnégyzet van kijelölve:
- A Lejátszás gombra (
) kattintáskor az a értéke [–2,3; 2,3] intervallumbeli értékeket vesz fel. Az Állj! feliratú gombra kattintva az animáció megáll. - A „Mutass paramétereket!”/”Mutass értékeket!” gombra kattintáskor a segédanyag a P, O, Q, F pontok koordinátáinak pontos értékét, vagy az a paraméterrel kifejezett értékét jeleníti meg.
- FELADAT
Próbáld ki, mi történik, ha a Lejátszás ( ) gombra kattintasz! - FELADAT
A „szakaszok megjelenítése” jelölőnégyzet segítségével próbáld megfigyeléseidet megfogalmazni!
KAPCSOLÓDÓ ÉRDEKESSÉGEK
Parabolaantenna, fénytan (parabolatükör, tükrös távcsövek (Newton és Cassegrain rendszerű távcsövek, Hubble űrteleszkóp,...), katonai és polgári repülés (radar), megkavart tea felszíne a bögrében, ...
Magyar vonatkozás: Bay Zoltán Hold-radar kísérlete. A mai tükrös távcsövek már csak kis hatszögletű síklapokból állnak, melyeket egy számítógép vezérel úgy, hogy megfelelő fókusztávolságú parabolatükör legyen belőle (pl. Grantecan). Orvosi műszerek (pl. fülész tükre, fogorvos tükre). TOVÁBBI FELADATOK
- Határozd meg az adott pontba húzott érintő meredekségét! Ellenőrizd a szakaszok hosszát, és a monitorról leolvasva vizsgáld meg az érintő iránytangensét!
- Vizsgáld meg az érintő normálvektorának, valamint az érintési pontból a fókuszpontba mutató vektornak a kapcsolatát! Mekkora szöget zár be egymással a két vektor?