11. évfolyam
Nevezetes egyenlőtlenség 2
Információ ehhez a munkalaphoz
Szükséges előismeret
Grafikus egyenletmegoldás.
Felhasználói leírás
Milyen értéket vehet fel egy pozitív szám és reciprokának összege?
Oldjuk meg differenciálszámítás segítségével az 
+x ≥ 2 (x > 0) egyenlőtlenséget!
EMBED
Kérdések, megjegyzések, feladatok
FELADAT
Határozzuk meg az f(x)=+x függvény szélsőértékhelyét differenciálszámítással!
MEGOLDÁS:
A szélsőérték helyét az első és a második derivált függvény segítségével határozhatjuk meg.
f'(x)=-
+1
0=-+1
=1
x2=1, ahonnan x1=1; x2=-1
Utóbbi nem eleme az alaphalmaznak.
f''(x)=
Ha x > 0 , a második derivált pozitív, a függvény konvex.
x=1 helyen az első derivált zérus, valamint előjelet vált, és x > 0 esetén a második derivált pozitív, így az x=1 helyen az f(x) függvénynek abszolút minimuma van – melynek értéke 2.
Az egyenlőtlenég megoldáshalmaza: x > 0 .
f'(x)=-
+10=-
+1=1x2=1, ahonnan x1=1; x2=-1
Utóbbi nem eleme az alaphalmaznak.
f''(x)=
Ha x > 0 , a második derivált pozitív, a függvény konvex.
x=1 helyen az első derivált zérus, valamint előjelet vált, és x > 0 esetén a második derivált pozitív, így az x=1 helyen az f(x) függvénynek abszolút minimuma van – melynek értéke 2.
Az egyenlőtlenég megoldáshalmaza: x > 0 .