11. évfolyam
Nevezetes egyenlőtlenség 1
Szükséges előismeret
Grafikus egyenletmegoldás.
Módszertani célkitűzés
Az egyenlőtlenség számtani és mértani közepek közti egyenlőtlenség segítségével is igazolható Az alábbi módon:
1x+x ≥ 2⋅√1xx=2√1=2
Az egyenlőtlenség differenciálszámítással is igazolható az alábbi módon:
A szélsőérték helyét az első és második derivált függvény segítségével határozhatjuk meg. f'(x)=-1x2+1
0=-1x2+1
1x2=1
x2=1, ahonnan x1=1; x2=-1
f''(x)=2x3
Ha x>0,a második derivált pozitív, a függvény konvex. Tehát x=1 helyen az f(x) függvénynek lokális minimuma van, mert ezen a helyen az első derivált zérus valamint előjelet vált és x>0 esetén a második derivált pozitív.
Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként
Könnyű, nem igényel külön készülést.
Felhasználói leírás
Milyen értéket vehet fel egy pozitív szám és reciprokának összege?
EMBED
Kérdések, megjegyzések, feladatok
- FELADAT
Az 1x+x ≥ 2 egyenlőtlenség átírható 1x ≥ 2-x alakba.
Az ábrán az f(x)=1x, x > 0 és a g(x)=2-x függvények grafikonja látható.
A futópont mozgatásával határozd meg a két függvény metszéspontjának koordinátáit!
M(1; 1) - FELADAT
Az ábráról olvasd le az 1x ≥ 2-x egyenlőtlenség megoldáshalmazát!
x>0