GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

Egy négyzet oldalhossza és az oldalak harmadoló pontjai által meghatározott négyzet oldalhossza között milyen összefüggés áll fenn?
A Négyzetben négyzet 1 segédanyag dolgozza fel annak bizonyítását, hogy a harmadoló pontok által meghatározott négyszög négyzet

EMBED

Kérdések, megjegyzések, feladatok

1. FELADAT
   A n = 1 jelentse a kiinduló négyzetet, melynek oldala egységnyi.
   n = 2 legyen olyan négyzet, melynek csúcspontjai az n = 1-es négyzet oldalainak adott körüljárás szerinti első harmadoló pontjai és így tovább.
   A csúszka mozgatásával változtathatod az egymásba írt négyzetek számát.
   Számítsd ki az n = 2 négyzet oldalhosszát!
   
   VÁLASZ:

   A beírt aktuális négyszög oldalhossza a bal oldali panelon olvasható.
   Az első beírt négyszögoldalhossza meghatározható Pithagorasz tételével:
   ($\frac{1}{3}$)²+($\frac{2}{3}$)²=x²
   ahol x jelölje a beírt négyzet oldalának hosszát.
   Innen x=$\sqrt[]{ \frac{5}{9} }$ = $\frac{\sqrt{5} }{3}$ ≈ 0,745
   Az ábráról leolvasható érték jó közelítéssel megegyezik a számítottal.

    

2. FELADAT
   Az első feladat eredményét figyelembe véve próbáld meg megadni az n = 3 négyzet oldalhosszát!
   
   VÁLASZ:

   Gyűjtsük össze a diákok sejtéseit, és adjunk lehetőséget arra, hogy kifejtsék, miért azt választották.
3. FELADAT
   Számítsd ki az n = 3 négyzet oldalhosszát! A második feladatban helyes megoldást adtál?
   
   VÁLASZ:

   Az első feladat alapján: x=$\frac{5}{9}$

    

   .
4. FELADAT
   Az eddigi eredmények alapján mi a sejtés arra, milyen sorozatot alkotnak az egymásba írt négyzetek oldalhosszai?
   
   VÁLASZ:

   a_n=$\frac{\sqrt{5} }{3}$ $\cdot$a_n-1
   A sorozat szigorúan monoton csökkenő mértani sorozat, hányadosa
   q= $\frac{\sqrt{5} }{3}$