GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

BEVEZETŐ FELADAT
Egy egység hosszú szakaszt három részre vágunk két találomra elhelyezett ponttal. Mekkora az esélye, hogy ezekből szerkeszthető háromszög?

DIÁKOKNAK SZÓLÓ BEVEZETŐ KIEGÉSZÍTÉSE:
De hogy kerül ide újra egy négyzet?
Mit jelentenek a pontjai?
Hogyan segít ez a kérdésre megtalálni a választ?

EMBED

Kérdések, megjegyzések, feladatok

1. FELADAT
   Mit jelent a bal oldalon a négyzetben jelölt pont két koordinátája?
   
   VÁLASZ:

   A második rajzlapon a-val és b-vel jelölt szakaszok hosszát.
2. FELADAT
   Mit jelent, ha a pont kék nyomot hagy? És mit jelent, ha zöldet?
   
   VÁLASZ:

   Ha kék a nyom, nem szerkeszthető háromszög, ha zöld, akkor igen.
3. FELADAT
   Miért elegendő a vizsgálatba csak két szakasz hosszát bevonni?
   
   VÁLASZ:

   Mert a harmadikat az már egyértelműen meghatározza.
4. FELADAT
   Hogyan érhető el, hogy a négyzetben lévő pont nyomvonala a négyzet oldalával párhuzamos szakaszt rajzoljon ki?
   
   VÁLASZ:

   Csak az egyik pont helyzetét változtatjuk a második rajzlapon látható szakaszon.
5. FELADAT
   Hol vannak a négyzetben azok a pontok, melyek a véletlenszerűen ledobott két pont egybeeséséhez tartoznak?
   
   VÁLASZ:

   Az átlón.
6. FELADAT
   Mit figyelhetünk meg, ha mindkét pontot a (0;$\frac{1}{3}$) nyílt intervallumon/szakaszon (a végpontokat nem beleértve) helyezzük el?
   
   VÁLASZ:

   Biztosan nem lesz szerkeszthető a háromszög.
7. FELADAT
   Mit figyelhetünk meg, ha mindkét pontot a ($\frac{2}{3}$;1) szakaszon helyezzük el?
   
   VÁLASZ:

   Ekkor sem lesz szerkeszthető a háromszög.
8. FELADAT
   Mit figyelhetünk meg, ha mindkét pontot a (0;$\frac{1}{2}$) szakaszon helyezzük el?
   
   VÁLASZ:

   Itt sem szerkeszthető a háromszög. Viszont, ha a két pontot az $\frac{1}{2}$ elválasztja egymástól, akkor már találunk olyan helyzeteket, amikor szerkeszthető.
   A szimmetriából megsejthető, hogy ez kulcspont a megoldásban.
9. FELADAT
   Válaszd mindkét rajzlapon a második segítséget!
   Próbáld az átlóval párhuzamos szaggatott vonalakon mozgatni a pontot.
   Mit sejthetünk meg a körök helyzetéről a második rajzlapon?
   
   VÁLASZ:

   A körök érintő helyzetűek lesznek. Vagyis „picit odébb” már lesz háromszög, vagyis ez elválasztja a „jó” és „nem jó” helyzeteket.