11. évfolyam
Másodfokú függvény illesztése pontokra
Információ ehhez a munkalaphoz
Módszertani célkitűzés
Adott pontokra - mérési eredményekre - másodfokú függvény illesztése, oly módon, hogy a függvény paraméterei leolvashatóak legyenek.
Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként
Könnyű, nem igényel külön készülést.
Módszertani megjegyzések, tanári szerep
Ez a tananyagegység kifejezetten tanulói aktivitást igényel, szorosan kapcsolódik a természettudományos egységekhez is, elsősorban fizika, illetve kémia vonatkozásai lehetnek. Egyeztessünk a szakos kollégákkal az egység használata kapcsán!
Ha vannak a diákoknak mérési eredményei, rögzítsék a táblázatban! Nem baj, ha olyan adatokat visznek fel, amire nem illeszthető másodfokú függvény. A pontfelhő „felismerése” is része a gyakorlatnak. Ha ezt a görbét nem is lehet illeszteni a mérési eredményekre, sejtsük meg, mit lehet, és „tegyük el” egy későbbi feladatra.
Amennyiben rá lehet illeszteni, olvassák le a paramétereket. Ha megvan, beszéljük meg, miért jó, ha függvény illeszthető a mérési eredményünkre. Illetve azt is, mennyire „pontos” ez az illesztés. (A választ természetesen nem egzakt módon várjuk!) A cél annak felismerése, hogy van amikor „sok pont nincs a görbén”, és van amikor „alig van olyan pont, ami nincs a görbén”. Az illesztés pontatlanságát, a mérési hiba okát megbeszélhetik a gyerekek a megfelelő szakos kollégával is.
Ha nincs mód önálló munkára, akkor aktív táblával is használható a tananyagegység. Ha frontális óratartásra van csak mód, ügyeljünk rá, hogy minél több gyereket bevonjunk a munkába. Beszéltessük őket minél többet, miközben az aktív táblát használják!
Felhasználói leírás
Figyelted már valaha a felhőket? Volt olyan, hogy valami alakzatot, formát véltél felfedezni benne? Egy mérés eredményeinek sorozata is „felhőt” alkot. Figyeld meg, hátha felismersz benne egy jól ismert alakzatot!
A tanárod segítségével vagy egyéb módon végzett mérés eredményeit rögzítsd az alábbiak szerint.
A csúszka segítségével állítsd be, hány mérést végeztél! Nevezd el a tengelyeket az aktuális mennyiségeknek megfelelően, ügyelj rá, hogy a mértékegység is megjelenjen! A táblázat A oszlopában a független, a B oszlopában a függő változót rögzítheted. A C oszlopban az illesztett függvény y koordinátáját láthatod. Rögzítsd a mérési eredményeidet a táblázatban. Illeszthető-e másodfokú függvény az adataidra? Ellenőrizd a sejtésed oly módon, hogy megnyomod a „Függvény illesztése” feliratú gombot. Mit kaptál? Olvasd le az illesztett függvény paramétereit!
-
Ha kísérleteket végzel, és a mérési eredményeidet rögzíted, előfordul, hogy a pontfelhőd hasonlít egy függvényhez. Ilyenkor célszerű megnézned, hogy mennyire illeszkednek a mért eredmények a „pontokban látott” függvényhez. Hogy mi értelme ennek? Ha a sejtésed nem téves, jó közelítéssel jósolni tudod a további mérési eredményeidet.
EMBED
Kérdések, megjegyzések, feladatok
KAPCSOLÓDÓ ÉRDEKESSÉGEK
Szerezzünk az órára egy nagy fa rajztáblát (vagy egy kisebb méretű, láb nélküli whiteboard-ot), egy pingpong labdát, egy stoppert és egy ceruzát (vagy whiteboard filcet)! Tegyük a megdöntött tábla tetejére a labdát, és engedjük el. Azonos időközök elteltével jelöljük meg a labda pillanatnyi helyzetét! Mérjük meg a megtett utakat! Ezekre a mérési eredményekre másodfokú függvény illeszthető.
- KÉRDÉS
Mennyire pontos az illesztés? Méréseid közül hány pont illeszkedik a görbére? - KÉRDÉS
Amelyik pontod nem illeszkedik, ott mennyire nagy az eltérés? (Ennek megállapításához használd a táblázat harmadik oszlopát!)