11. évfolyam
Logaritmikus egyenlet megoldása többféleképpen 1
Információ ehhez a munkalaphoz
Szükséges előismeret
Logaritmusfüggvény monotonitása
Módszertani célkitűzés
A logaritmus azonosságainak használata, és az egyenletek célirányos megoldásának bemutatása. A logaritmikus egyenletek gyakorlása ellenőrzési lehetőséggel összekötve.
Felhasználói leírás
Az egyenletek megoldásánál gyakran többféle helyes megoldási módszer is lehetséges. Így van ez a logaritmikus egyenletek esetében is.
Ebben a tanegységben egy logaritmikus egyenlet megoldásán követheted nyomon, hogy milyen változásokat okoz a megoldás menetében az, ha más-más azonosságokat használunk.
-
Mozgasd a képernyő baloldalán található csúszkát lefelé, és megjelennek az egyenlet megoldásának lépései! Az egyenlet megoldása két különböző módon is megtörténik, ezeket egymás mellett láthatod párhuzamosan.
Figyeld meg, hogy milyen eltéréseket okoz a különböző azonosságok használata, és hogy miként tér vissza egymáshoz a kétféle megoldási módszer, ugyanazt a végeredményt adva! A levezetés soron következő lépéseit te magad is kitalálhatod a füzetedben dolgozva, és a csúszka lehúzásával ellenőrizheted megoldásod helyességét.
Figyelj! A tanegység legfőképpen a levezetés lépései közötti hasonlóságok és eltérések kiemeléséről szól. Az egyenlet értelmezési tartományának vizsgálata és az eredmény helyességének ellenőrzése nem szerepel ennek a tanegységnek a célkitűzései között. Általános esetben egy egyenlet teljes megoldásánál fontos az eredmény ellenőrzése is!
EMBED
Kérdések, megjegyzések, feladatok
- FELADAT
Milyen műveletekkel történt az egyszerűsítés a két különböző megoldásban az azonos alapú logaritmusok azonosságainak alkalmazása után?VÁLASZ:Osztás és kivonás. - FELADAT
Milyen kapcsolatot találsz a fenti két művelet között? Milyen műveleti azonosságok között találsz hasonló kapcsolatot?
VÁLASZ:Könnyű felismerni a hatványozás azonosságainak a logaritmus azonosságaival való kapcsolatát (két azonos alapú logaritmus különbségére vonatkozó azonosság – azonos alapú hatványok hányadosára vonatkozó azonosság). - FELADAT
Nézz utána: Miért született meg a logaritmus fogalma? Ki és mikor alkotta meg? Mit jelent a logaritmus szó fordítása?
VÁLASZ:A (nagyon nagy vagy nagyon kicsi) számok könnyebb kezelésére, és a velük történő műveletek megkönnyítésére született meg a logaritmus fogalma. Ez John Napier skót matematikus nevéhez fűződik (XVII. század eleje).
A logaritmus görög eredetű szó: logosz – arány, arithmosz – szám.