GEOMATECH tananyagok

Szükséges előismeret

Egyszerű exponenciális egyenletek.

Módszertani célkitűzés

A különböző alapú hatványok szorzatát tartalmazó exponenciális egyenletek gyakorlása interaktív lehetőséggel összekötve, azonnali visszajelzés jó és rossz válasz esetén is.

Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként

Könnyű, nem igényel külön készülést.

Módszertani megjegyzések, tanári szerep

Bemutatunk egy másik lehetséges, szintén „trükkös” megoldást, amely ugyancsak a logaritmus alkalmazásának elkerülését szolgálja. $\frac{1}{\sqrt{343} }$$\cdot$2x$\cdot$$2^\frac{13}{4}$=$\sqrt[]{32}$$\cdot$49^x
Az azonos kitevő miatt célszerű rendezés a következő:
($\frac{2}{49}$)^x=$2^ {\frac{5}{2}-\frac{13}{4}}$$\cdot$$7^\frac{3}{2}$
A bal oldalon 49, a jobb oldalon pedig 7 az egyik hatvány alapja, de 7=$49^\frac{1}{2}$:
($\frac{2}{49}$)^x=$2^\frac{-3}{4}$$\cdot$$49^\frac{3}{4}$
($\frac{2}{49}$)^x=($\frac{49}{2}$)^3/4 Ebből (például az exponenciális függvény szigorú monotonitása alapján) azonnal adódik, hogy x=$\frac{3}{4}$ .

MÓDSZERTANI MEGJEGYZÉSEK, TANÁRI SZEREP
A megoldáshoz felkínált rossz válaszlehetőségek a diákok által gyakran elkövetett típushibákat jelenítik meg. Fontos, hogy a tanár is kiemelje, hogy a felkínált válaszok között mindig csak egy helyes választás van, és a többi válaszlehetőség hibás/nem célravezető.

Elképzelhető, hogy a feladatban fel nem sorolt más helyes megoldási módszer is alkalmazható lenne. Ha van rá mód, a tanár kitérhet a különféle módszerek bemutatására is. Jelen esetben a tanegység célja a legegyszerűbb és legkönnyebben érthető megoldási mód megtalálása, és a rossz választási lehetőségek hibáinak felismerése.

A tanegység többféle céllal is felhasználható:

1. Önálló: A diákok maguk oldják meg az egyenletet a számítógép interaktív lehetőségét kihasználva. A felkínált több opció közül kiválasztják a helyes megoldást.
2. Önálló: A diákok minden választási lehetőségnél végiggondolják, hogy melyik a helyes, a rosszakról pedig megállapítják, hogy miért hibásak. A megfelelő jelölőnégyzetbe kattintva minden esetben olvasható az eredmény, jó és rossz választás esetén egyaránt, rossz választásnál a gondolatmenet hibája is megjelenik.
3. Frontális: a tanár lépésenként mutathatja be az egyenlet megoldását, minden választásnál megbeszéli a diákokkal, hogy az adott választás miért helyes, vagy éppen mi a hiba benne.