GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

Gyakran adódik, hogy különböző típusú alakzatok, síkidomok területét kell meghatároznunk. A sokszögek esetén a terület meghatározása az egységnyi területtel való összevetés alapján adódik. Az egységet célszerű egy könnyen jellemezhető, egyszerű alakzattal megjeleníteni. Ezt a szerepet az 1 oldalú, ún. egységnégyzet kapta. De hogyan határozhatjuk meg a kör területét? - Minden síkidomhoz hozzárendelünk egy pozitív számot, amelyet a síkidom területének nevezünk. A következők teljesülnek:

• Az egységnégyzet területe 1.
• Az egybevágó síkidomok területe egyenlő.
• Ha egy síkidomot két síkidomra vágunk szét, akkor a részek területének összege a síkidom területével egyenlő.
  Igazolható, hogy van ilyen hozzárendelés, és ez egyértelmű.

EMBED

Kérdések, megjegyzések, feladatok

KAPCSOLÓDÓ ÉRDEKESSÉGEK
A Monte-Carlo módszert már a század elején is használta néhány statisztikus, de akkor indult igazán fejlődésnek, amikor Neumann János, S. Ulam és E. Fermi atommag reakciókra vonatkozó bonyolult és rendkívül számolásigényes matematikai problémák számítógéppel történő megoldására használták.

1. FELADAT
   A pontok számának növelésével juss el 1000 pontig, és foglald össze, mit tapasztalsz!
   
   VÁLASZ:

   A jobb oldali koordináta rendszerben a körbe eső pontok számának és az összes pont számának hányadosa látható.
   Ezek az értékek csak kismértékben térnek el egymástól.
   Adjunk lehetőséget arra, saját szavaikkal fogalmazzák meg a tapasztalataikat.
2. FELADAT
   Mekkora a valószínűsége annak, hogy egy pont a körlapra esik?
   
   VÁLASZ:

   geometriai valószínűség esetén egy véletlen kísérlet elemi eseményeit egy
   geometriai alakzat pontjainak kiválasztásával modellezzük. Annak valószínűsége,
   hogy egy pont egy adott geometriai alakzatba esik, arányos az alakzat
   területével.
   Jelen esetben P(belsőpont)=$\frac{körterülete}{négyzetterülete}$

    

3. FELADAT
   A pontok számának növelésével háromszor egymás után juss el 1000 pontig, és készíts táblázatot (k, n, $\frac{k}{n}$ ) a belső pontok számról.
   Számítsd ki $\frac{k}{n}$ átlagát.
   Mit tapasztalsz?
   
   VÁLASZ:

   Az átlag alig tér el a kör területétől.
4. FELADAT
   Milyen kapcsolat lehet a kör területe és a körlapra eső pontok száma között?
   
   VÁLASZ:

   A kör területének közelítő értéke $\frac{k}{n}$$\cdot$T lesz, ahol T a négyzet területe, ami a kört tartalmazza; k a körbe eső pontok száma; n a négyzetbe szórt pontok száma.
   Segítségként használhatjuk a „Kör területe” jelölőnégyzetet.