GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

Sötét korong területét „mérjük meg” vékony (átlátszó) négyzetrácsos papír rátételével.
Hogyan számolnál, ha a rácsot nem tudod egy átmérőre illeszteni, és a lehető legpontosabb eredményt szeretnéd kapni?
Határozd meg a kör területét a belső és külső négyzetek segítségével! Mit tapasztalsz, ha a felosztást finomítjuk?

EMBED

Kérdések, megjegyzések, feladatok

LEHETSÉGES HÁZI FELADATOK
A 4. feladat házi feladatként is feladható.

TOVÁBBHALADÁSI LEHETŐSÉGEK
Ellipszis területe Jordan-mértékkel.

1. FELADAT
   Helyezd el a kört az O pont vonszolásával úgy, hogy az adott felosztás mellett a lehető legnagyobb legyen a belső négyzetecskék száma!
   
   ÚTMUTATÁS:

   Bízzuk a precizitást a gyerekekre! Ne hagyjuk, hogy az esetleg bemondott legjobb érték megkeresésével bíbelődjenek. Ez elkerülhető, ha különböző sugarakat adunk meg, de ne túl sokfélét, hogy a végeredményeket össze tudjuk hasonlítani.
2. FELADAT
   Próbáld meg úgy elhelyezni a kört, hogy a belső négyzetecskék száma ugyanaz legyen, mint előbb, de a metsző négyzetecskék száma csökkenjen!
3. FELADAT
   Ha már nem tudod a metsző négyzetecskék számát mozgatással tovább csökkenteni, finomíts a beosztáson! Ismételd meg az előbbi két feladatot addig, amíg már nem tudod jobban elhelyezni. Ha a legjobb elhelyezés megvan, finomíts, azaz ismételd ezt egészen a 32-es felosztásig! Jegyezd le a végeredményt!
   A legnagyobb felosztás esetén picit lassabb lehet a program, mint a többinél.
4. FELADAT
   Járd végig az eddigi feladatokat úgy, hogy előbb a legkevesebb metsző négyzetszámot keresed meg, majd ezt követően maximalizálod a belső négyzetecskék számát. Minden esetben finomíts, amíg tudsz, és jegyezd le ennek eredményét is. Mennyiben tér el?
   
   VÁLASZ:

   Azt várjuk, hogy alig térjen el.
5. FELADAT
   Válassz ki egy nem túl kicsi, de nem is maximális sugarú kört! Vizsgáld meg a területét a felosztás finomításával. A részeredmények alul láthatók, az aktuális felbontást egy függőleges szakasz jelzi. Figyeld meg ezek „ugrálását” a különböző felosztásoknál, ha a középpontot mozgatod! Milyen következtetéseket vonhatunk le a középpont helyzetével, és a felbontással kapcsolatban?
   
   ÚTMUTATÁS:

   Rá kell jönniük, hogy a felosztás finomításával egyre közelebb vagyunk a kör területéhez mindkét módon.
   Remélhetőleg rájönnek arra is, hogy egyre finomabb felosztásnál nem számít az aktuális pozíció.
6. FELADAT
   Vizsgáld meg több, előre rögzített, de ismert arányú sugár esetén a belső és külső területeket, a T_b-t és a T_k-t 32-es felbontás mellett! A sugarakat a beviteli mezőben add meg, mivel a csúszka pontatlan lehet. Ne adj meg 0,00001-nél kisebb vagy 0,5-nél nagyobb sugarat! Hogyan aránylanak egymáshoz a megfelelő területek?
   
   VÁLASZ:

   Érdemes lehet az előző órá(k)tól különválasztva foglalkozni vele. A sugarak négyzeteinek arányát várhatjuk eredményként.
7. FELADAT
   Végezz több becslést re a következőképp:
   Fogadd el a T_b és a T_k számtani közepét területnek, és oszd el ezeket r²-tel! Több különböző sugárral is ismételd meg, és vedd ezek számtani közepét! Mennyiben tér el a kapott eredmény π-től?