GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

Egy kalapban 40 golyó van, amelyből 4 piros, a többi kék.
Végezd el a következő kísérletet: a kalapból egyszerre (vagy visszatevés nélkül egyesével) húzz nyolcat és jegyezd fel a kihúzott piros golyók számát!
Ezt a kísérletet végezd el egymás után sokszor és mindig jegyezd fel a kihúzott piros golyók számát!
Ábrázold a feljegyzett számok eloszlását a relatív gyakoriságokkal!

Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához

Az alkalmazás a leírt kísérletsorozatnak egy lehetséges eredményét mutatja be.

1. Egyelőre ne pipáld be az „Elméleti” beállítási lehetőséget!
2. A gombbal indítsd el az animációt, és figyeld meg, hogy az egyes húzássorozatok esetén hány pirosat húztál!
   Az oszlopdiagram a piros golyók számának relatív gyakoriságát mutatja.
3. Az gombbal indíthatsz egy másik húzássorozatot.

- A kalapban lévőgolyók száma 40 (N), a kalapban lévő piros golyók száma 4 (K) és a kihúzott golyók száma 8 (n).
A Kísérletek számát nem kell beállítani, az „Indít” ( ) gomb megnyomásával az Alkalmazás folyamatosan veszi a 8 elemű mintákat; az első 20-at lassabban (kb. másodpercenként), utána gyorsan.
A húzássorozatok eredménye látható a panelen.
A diagram alatt leolvasható a kihúzott pirosak számának gyakorisága.
A vízszintes tengelyen a piros pötty mozgatásával nem csak a 0 piros, hanem a többi lehetséges esemény relatív gyakoriságát is kiírja az Alkalmazás a rajzlapra. Az Elméleti jelölőnégyzetbe kerülő pipa hatására ez alatt megjelenik a megfelelő elméleti valószínűség értéke is.
A „Lépésenként” gombbal egyesével végezhetők a húzássorozatok.
Az „Elméleti” bepipálásával megjeleníthető az elméleti eloszlás, azaz a hipergeometrikus eloszlás.

EMBED

Kérdések, megjegyzések, feladatok

1. FELADAT
   
   1. A húzássorozat alapján mit gondolsz, mekkora annak a valószínűsége, hogy a kihúzott golyók között nincs piros?
   2. Számítsd ki, hogy mekkora a valószínűsége!
   VÁLASZ:

   1. 0,39-0,4 körüli.
   2. $\frac{\begin{pmatrix} 4 \\ 0 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} 36 \\ 8 \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 40 \\ 8 \end{pmatrix}}$=0,3935
2. FELADAT
   Az „Elméleti” bepipálásával jelenítsd meg az elméleti eloszlást!
   1. Hasonlítsd össze az elméleti és a húzássorozatok alapján kapott diagramokat!
   2. Vizsgáld meg az eltérést a 1. feladatban megfogalmazott esemény elméleti valószínűsége és relatív gyakorisága között!
   3. A „vízszintes tengelyen” található piros pötty mozgatásával más esetekben is megvizsgálhatod az elméleti valószínűség és a relatív gyakoriság közötti eltérést (nem csak vizuálisan, a megjelenített diagramokkal, hanem a konkrét számok ismeretében is).
   Számítsd ki te is az elméleti valószínűségeket!
   VÁLASZ:

   A nagy számok törvénye alapján minél nagyobb a húzássorozatok (kísérletek) száma, a relatív gyakoriságok annál jobban megközelítik az elméleti valószínűségeket.
   (Pontosabban a relatív gyakoriság nagy valószínűséggel kis mértékben tér el az elméleti eloszlástól.)