11. évfolyam
Hiperbola származtatása kúpszeletként
Információ ehhez a munkalaphoz
Szükséges előismeret
Kúp, hiperbola
Módszertani célkitűzés
Célunk
- a kúpszeletek, közülük is a hiperbola származtatásának bemutatása
- a fókuszpontokat meghatározó Dandelin-gömbök szemléltetése
Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként
Könnyű, nem igényel külön készülést.
Módszertani megjegyzések, tanári szerep
Az interaktív alkalmazás lehetőséget ad arra, hogy a térbeli alakzatok elhelyezkedését különböző nézőpontokból megfigyeljük.
Felhasználói leírás
Egy egyenes körkúpot a csúcsára nem illeszkedő síkkal elmetszve különböző görbéket kapunk síkmetszetként aszerint, hogy a sík a kúp tengelyével mekkora szöget zár be. Figyeljük meg azt az esetet, amikor a bezárt szög kisebb, mint a kúp félnyílásszöge, azaz a sík két alkotóval párhuzamos! (Jelen esetben a sík a kúptengelyével párhuzamos.)
EMBED
Kérdések, megjegyzések, feladatok
TOVÁBBHALADÁSI LEHETŐSÉGEK
Annak bizonyítása, hogy a metszéspontok összességeként kapott görbe valamennyi
pontjára fennáll a távolságokra vonatkozó összefüggés.
-
A végtelen forgáskúp felületet a G pontra illeszkedő síkkal metszük. A kúp nyílásszöge és a G ponttal együtt a sík elhelyezkedése változtatható.
Figyeld meg a két alakzat áthatását különböző helyzetekben!
Az ábrán láthatod még a kúpot és a síkot is érintő két, úgynevezett Dandelin-gömböt. Az F1 és F2 pontok a sík és a gömbök érintési pontja.
A sík és a kúpfelület metszéspontjai hiperbolát határoznak meg, melynek F1 és F2 a fókuszpontjai.
A görbe valamennyi pontjára az F1 és F2 pontoktól vett távolságok különbségének abszolútértéke, az F1 és F2 pontok távolságánál kisebb állandó.