11. évfolyam
Gráf éleinek bejárása
Információ ehhez a munkalaphoz
Szükséges előismeret
A gráf, az út, a kör fogalmának ismerete.
Módszertani célkitűzés
A tanuló képes legyen eldönteni egy gráfról, hogy annak élei bejárhatók vagy nem, azaz létezik Euler-út vagy nem.
Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként
Könnyű, nem igényel külön készülést.
Módszertani megjegyzések, tanári szerep
Érdemes az Euler-út létezésére vonatkozó tétel megbeszélése előtt az Alkalmazás segítségével tapasztalatokat gyűjteni a tanulóknak, hogy maguk jöjjenek rá, mikor van és mikor nincs Euler-út.
Felhasználói leírás
Egy gráfban Euler-útnak (vagy Euler-vonalnak) nevezik azt az utat, amelyik a gráf minden élét pontosan egyszer tartalmazza.
Ilyen utat nem minden gráf tartalmaz.
DIÁKOKNAK SZÓLÓ BEVEZETŐ KIEGÉSZÍTÉSE
Ha az Euler-út zárt, akkor Euler-körnek nevezik.
EMBED
Kérdések, megjegyzések, feladatok
KAPCSOLÓDÓ ÉRDEKESSÉGEK
A königsbergi hidak problémája.
FELADAT
A csúszkán állítsd be a csúcsok számát, majd a „Betöltés” feliratú gomb megnyomásával rajzoltasd ki a gráfot! Döntsd el, hogy a gráfban létezik-e Euler-út vagy nem!
MÓDSZERTANI MEGJEGYZÉS
Érdemes az Euler-út létezésére vonatkozó tétel megbeszélése előtt az alkalmazás segítségével tapasztalatokat gyűjteni a tanulóknak, hogy maguk jöjjenek rá, mikor van és mikor nincs Euler-út.
AZ ALKALMAZÁS LEÍRÁSA
A „Csúcsok rögzítése” bepipálása után a gráf csúcsai nem mozgathatók el.
A „Csúcsokat körberak” megnyomásával lehetőséged van arra, hogy a gráf csúcsait egy szabályos sokszög csúcsaiként helyezd el. A „Véletlen csúcsok” megnyomásával a gráfot újra kirajzoltathatod egy másik, véletlen elrendezésben.
Válaszodat „Az élek bejárhatók?” kérdés alatt adhatod meg.
A válaszod helyességéről kapsz visszajelzést.
MÓDSZERTANI MEGJEGYZÉS
Hívjuk fel a tanulók figyelmét, hogy a kirajzolás után ne azonnal válaszoljanak, hanem nézzék át alaposan a kirajzolt gráfot!
Érdemes a csúcsokat mozgatni a válaszadás előtt, mert az élek akár fedésben is lehetnek.
- Ha az élek bejárhatók, akkor az a feladatod, hogy a csúcsok sorozatos kijelölésével adj meg egy Euler-utat!
Az általad kijelölt csúcsok és a közöttük lévő élek zöld színűek lesznek.
Ha a kijelölést elrontottad vagy újra szeretnéd kezdeni, akkor nyomd meg a „Csúcskijelölést töröl” gombot!
Ha találtál egy Euler-utat, akkor erről visszajelzést kapsz.
Ha megnyomod a Segítség gombot ( 
), akkor az alkalmazás lépésről-lépésre bemutat egy lehetséges bejárást. Az animáció a Start gombbal ( 
) indítható, a lejátszás megállítható, valamint a nyilak segítségével a lépések egyesével megnézhetők.
Ha az élek nem járhatók be, akkor gondold végig, hogy miért nem!
Ha megnyomod a Segítség gombot ( ), akkor az alkalmazás kiírja, hogy miért nem, de először próbáld meg Te magad kitalálni!