GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

Vizsgáld meg a [-8;8] intervallumon értelmezett f(x)=$\frac{x^2+x-1}{x^2-x+1}$ függvényt egy mozgatható pontja segítségével!

EMBED

Kérdések, megjegyzések, feladatok

1. FELADAT
   Mi a függvény értékkészlete?
   
   VÁLASZ:

   A függvény értékkészlete a [-1;1,67] intervallum.
2. FELADAT
   Van-e a függvénynek zérushelye?
   1. Ha van, hol van?
   2. Lehet-e a függvénynek több zérushelye? Ha igen, akkor miért? Ha nem, akkor miért nem?
   VÁLASZ:

   Két zérushelye van a függvénynek.

   1. A kifejezés akkor veszi fel a nulla értéket, ha a számláló nulla.
      A számlálóban található másodfokú kifejezés az x₁=$\frac{-1-\sqrt{5} }{2}$ és az x₂=$\frac{-1+\sqrt{5} }{2}$ és az esetben veszi fel a nulla értéket.
   2. Kiterjesztett értelmezési tartomány esetében sem lesz kettőnél több zérushelye a kiterjesztett függvénynek.
3. FELADAT
   Állapítsd meg a függvény szélsőértékeit (lokális-globális, maximum-minimum)?
   
   VÁLASZ:

   A függvénynek lokális és globális szélsőértéke egyaránt van. Lokális minimuma van az x=8 helyen, a helyettesítési értéke itt ≈1,25, illetve globális az x=0 helyen, itt a helyettesítési értéke -1. Globális maximuma az x=2 helyen, az itt felvett függvényérték ≈1,67, lokális pedig az x=-8 helyen, itt a felvett érték ≈0,75
4. FELADAT
   Határozd meg a függvény menetét!
   
   VÁLASZ:

   A függvény a [-8;0] intervallumon szigorúan monoton csökken, a ]0;2] intervallumon szigorúan monoton nő, és az ]2;8] intervallumon ismét szigorúan monoton csökken.
5. FELADAT
   Állapítsd meg a függvény paritását!
   
   VÁLASZ:

   A függvény se nem páros, se nem páratlan.
6. FELADAT
   Korlátos-e a függvény?
   
   VÁLASZ:

   A függvény korlátos, egy alsó korlátja a –1, egy felső korlátja a 3.
7. FELADAT
   Terjesszük ki a függvény értelmezési tartományát a valós számok halmazára! Hogyan változnak a fenti kérdésekre adott válaszaid?
   
   VÁLASZ:

   A függvény elveszítené a lokális szélsőértékeit –8-ban és 8-ban. Minden más változatlan marad.