11. évfolyam
Függvények kompozíciója
Információ ehhez a munkalaphoz
Módszertani célkitűzés
Az értelmezési tartományok és értékkészletek szempontjából érdemes megvizsgálni például, amikor a belső függvény értékkészletének nincs olyan részhalmaza, amelyen a külső függvény értelmezhető lenne.
Pl: f(x)=![\sqrt[]{sin(x)-2}](https://tananyag.mdoe.hu/filter/tex/pix.php/52c5c3bff2bce2803934aaebc77f3b5a.gif "\sqrt[]{sin(x)-2}")
A mechanikus alkalmazás veszélye lehet, hogy értelmetlen műveletet is megpróbálhat a diák elvégezni.
A logikai elemzést tehát nem lehet „megspórolni”!
Felhasználói leírás
Ebben a tananyag egységben két gombot (f(g(x)) és g(f(x))) és két beviteli mezőt ( f(x) és g (x) ) látsz.
Az f(g(x)) függvény jelöli azt az állapotot, amikor a g(x) a belső függvény, g(f(x)) pedig, amikor a g(x) a külső függvény.
A gombok benyomásával tudod kiválasztani, hogy melyik függvényt szeretnéd külső függvénynek választani. A beviteli mezőkbe írd bele a kiválasztott függvény nevét! Tetszőlegesen választhatsz az alábbi táblázatban megadott függvények közül.
Ne feledd, hogy az eredményt (ábrát) befolyásolja, hogy melyik függvényt választod külső, illetve belső függvénynek!
Függvény neve és hozzárendelési szabálya
Jelölés a programban
| lineáris függvény: | x |
| abszolútérték-függvény: | abs(x) |
| négyzetgyökfüggvény: | sqrt(x) |
| köbgyökfüggvény: | cbrt(x) |
| n-edik gyök függvény: | gyökvonás(x,n) |
| másodfokú függvény: | x^2 |
| szinuszfüggvény: | sin(x) |
| koszinuszfüggvény: | cos(x) |
| tangensfüggvény: | tg(x) |
| kotangensfüggvény: | ctg(x) |
| exponenciális függvény: | exp(x) |
| logaritmusfüggvény: | log(a,x) |
FELADATOD Hasonlítsd össze a keletkezett ábrát a választott függvények képeivel! Vizsgáld meg, hogyan változik meg az ábra, ha megcseréled a külső és belső függvényeket! Fogalmazd meg, hogy a függvény grafikonja szempontjából mit jelent az, hogy külső függvény, illetve hogy belső függvény!
EMBED
Kérdések, megjegyzések, feladatok
LEHETSÉGES HÁZI FELADAT
Például: f(x)=x2, g(x)=sin(x)+cos(x)
Bár nem tanulják teljes mélységében az addíciós tételeket, a -et fel kell ismerniük.
KÉRDÉSEK, FELADATOK
Melyik két függvényt választottad?
Milyen az eredeti függvények képe? (A grafikont értékkészlet, zérushely, szélsőérték, paritás, korlátosság szempontjából egyaránt érdemes vizsgálni.)
Az eredeti függvényeid közül melyik függvényre jellemző az a grafikon, amit kompozícióként látsz?
Melyik volt a külső függvényed?
Mi történik, ha a másikat választod külső függvénynek? Hogyan változik az ábrád?
Mi a különbség a két ábra között?
Vizsgáld meg a függvények értelmezési tartományát is! Ebből a szempontból is hasonlítsd össze az eredeti és a kompozíciókkal kapott függvényeket!