GEOMATECH tananyagok

KERESÉS

Felhasználói leírás

Egy különlegesen érdekes probléma egy függvény közelítése számítógépes matematikai közegben, oly módon alkalmazva számítógépes operációkat (pl. összeadás, szorzás), hogy a megoldás az adott függvényt a lehető legjobban közelítse.
Hogyan néz ez ki a cos(x) függvény esetén a [-$\frac{π}{2}$;$\frac{π}{2}$] intervallumon?

EMBED

Kérdések, megjegyzések, feladatok

1. FELADAT
   Mi a közös a bal oldali menüben szereplő függvények között?
   
   VÁLASZ:

   Mindegyik páros, mert a cos(x) függvény is páros.
2. FELADAT
   Kapcsold be a g(x) függvényt!
   Az első rendű közelítés esetén mely intervallumon belül kisebb az eltérés, azaz a hiba 2%-nál?
   Ez a teljes vizsgált intervallum hány %-a?
   
   VÁLASZ:

   [-0,2; 0,2] intervallumon belül kisebb a hiba 2%-nál.
   Az első rendű közelítés esetén a [-$\frac{π}{2}$;$\frac{π}{2}$] intervallum 13 %-án kisebb a közelítés hibája 2%-nál.

    

3. FELADAT
   Kapcsold be a h(x) függvényt!
   A másod rendű közelítés esetén mely intervallumon belül kisebb az eltérés, azaz a hiba 2%-nál?
   Ez a teljes vizsgált intervallum hány %-a?
   
   VÁLASZ:

   [-0,76; 0,76] intervallumon belül kisebb a hiba 2%-nál.
   A másod rendű közelítés esetén a [-$\frac{π}{2}$;$\frac{π}{2}$] intervallum 48 %-án kisebb a közelítés hibája 2%-nál.

    

4. FELADAT
   Kapcsold be a i(x) függvényt!
   A harmad rendű közelítés esetén mely intervallumon belül kisebb az eltérés, azaz a hiba 2%-nál?
   Ez a teljes vizsgált intervallum hány %-a?
   
   VÁLASZ:

   [-1,3; 1,3] intervallumon belül kisebb a hiba 2%-nál.
   A harmad rendű közelítés esetén a [-$\frac{π}{2}$;$\frac{π}{2}$] intervallum 83%-án kisebb a közelítés hibája 2%-nál.

    

5. FELADAT
   Kapcsold be a j(x) függvényt!
   A negyed rendű közelítés esetén mely intervallumon belül kisebb az eltérés, azaz a hiba 2%-nál?
   Ez a teljes vizsgált intervallum hány %-a?
   
   VÁLASZ:

   [-1,53; 1,53] intervallumon belül kisebb a hiba 2%-nál.
   A negyed rendű közelítés esetén a [-$\frac{π}{2}$;$\frac{π}{2}$] intervallum 97%-án kisebb a közelítés hibája 2%-nál.